O cálculo do determinante de uma matriz envolve a soma de um grande número de termos, cada um dos quais é o produto de elementos de diferentes linhas e colunas da matriz. O número de termos na soma depende do tamanho da matriz e a complexidade do cálculo aumenta à medida que o tamanho da matriz aumenta. Por exemplo, o determinante de uma matriz 3×3 requer a soma de nove termos, enquanto o determinante de uma matriz 4×4 requer a soma de 16 termos. Para calcular o determinante de uma matriz maior, deve-se usar técnicas mais sofisticadas; podemos também utilizar as propriedades dos determinantes para simplificar o cálculo.

Dada uma matriz quadrada A, de tamanho nxn, selecione a alternativa correta a respeito do cálculo de determinantes.

a.
Para qualquer matriz quadrada, space d e t left parenthesis negative A right parenthesis space equals space minus d e t left parenthesis A right parenthesis.

b.
Se d e t left parenthesis A right parenthesis space equals space 0, então A é a matriz nula.

c.
Se d e t left parenthesis A right parenthesis space equals space 0, então d e t left parenthesis A to the power of T right parenthesis não pode ser calculado.

d.
Se A possui inversa, então d e t left parenthesis A right parenthesis space not equal to 0.

e.
Se d e t left parenthesis A right parenthesis space equals space 3, então d e t left parenthesis 2 A right parenthesis space equals space 6

Question

O cálculo do determinante de uma matriz envolve a soma de um grande número de termos, cada um dos quais é o produto de elementos de diferentes linhas e colunas da matriz. O número de termos na soma depende do tamanho da matriz e a complexidade do cálculo aumenta à medida que o tamanho da matriz aumenta. Por exemplo, o determinante de uma matriz 3×3 requer a soma de nove termos, enquanto o determinante de uma matriz 4×4 requer a soma de 16 termos. Para calcular o determinante de uma matriz maior, deve-se usar técnicas mais sofisticadas; podemos também utilizar as propriedades dos determinantes para simplificar o cálculo.


Dada uma matriz quadrada A, de tamanho nxn, selecione a alternativa correta a respeito do cálculo de determinantes.

	a.	
Para qualquer matriz quadrada, space d e t left parenthesis negative A right parenthesis space equals space minus d e t left parenthesis A right parenthesis.

	b.	
Se d e t left parenthesis A right parenthesis space equals space 0, então A é a matriz nula.

	c.	
Se d e t left parenthesis A right parenthesis space equals space 0, então d e t left parenthesis A to the power of T right parenthesis não pode ser calculado.

	d.	
Se A possui inversa, então d e t left parenthesis A right parenthesis space not equal to 0.

	e.	
Se d e t left parenthesis A right parenthesis space equals space 3, então d e t left parenthesis 2 A right parenthesis space equals space 6

Accepted Answer

**Resposta: d**

Explicação:

a. Incorreta. Para qualquer matriz quadrada $ A $, $ \det(-A) = (-1)^n \cdot \det(A) $. Isso significa que para matrizes de tamanho ímpar, $ \det(-A) = -\det(A) $, mas para matrizes de tamanho par, $ \det(-A) = \det(A) $.

b. Incorreta. Se $ \det(A) = 0 $, isso significa que a matriz $ A $ é singular (não possui inversa), mas não necessariamente é a matriz nula.

c. Incorreta. O determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da matriz original, ou seja, $ \det(A^T) = \det(A) $. Portanto, se $ \det(A) = 0 $, então $ \det(A^T) = 0 $ também.

d. Correta. Se uma matriz $ A $ possui inversa, então ela é não singular, o que implica que $ \det(A) \neq 0 $.

e. Incorreta. Se $ \det(A) = 3 $, então $ \det(2A) = 2^n \cdot \det(A) $, onde $ n $ é a ordem da matriz. Para uma matriz 2x2, por exemplo, $ \det(2A) = 4 \times 3 = 12 $, e não 6.

O cálculo do determinante de uma matriz envolve a soma de um...

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