Determinadas matrizes quadradas apresentam a característica de serem inversíveis, ou seja, de admitirem inversa. Neste caso, podemos empregar diferentes processos de forma a determinar a inversa da matriz em estudo.

Considerando este tema, seja a matriz quadrada de ordem 2 dada por

A = [[5, 8], [2, 3]]

Sabendo que B = (bij) corresponde à inversa da matriz A, assinale a alternativa que indica o elemento b12 que compõe a inversa de A:

A. b_{12} = 8

B. b_{12} = 3

C. b_{12} = - 8

D. b_{12} = - 5 .

E. b_{12} = 2

Q: Determinadas matrizes quadradas apresentam a característica de serem inversíveis, ou seja, de admitirem inversa. Neste caso, podemos empregar diferentes processos de forma a determinar a inversa da matriz em estudo. Considerando este tema, seja a matriz quadrada de ordem 2 dada por A = [[5, 8], [2, 3]] Sabendo que B = (bij) corresponde à inversa da matriz A, assinale a alternativa que indica o elemento b12 que compõe a inversa de A: A. b_{12} = 8 B. b_{12} = 3 C. b_{12} = - 8 D. b_{12} = - 5 . E. b_{12} = 2

Para encontrar a inversa da matriz $ A $, podemos usar a fórmula para a inversa de uma matriz $ 2 \times 2 $: \[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \] Primeiro, precisamos calcular o determinante de $ A $: \[ \det(A) = (5 \cdot 3) - (8 \cdot 2) = 15 - 16 = -1 \] Agora, substituímos os valores de $ a, b, c, $ e $ d $ na fórmula: \[ A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{pmatrix} 3 & -8 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 8 \\ 2 & -5 \end{pmatrix} \] Portanto, o elemento $ b_{12} $ é 8. \textbf{Resposta: A} O valor de $ b_{12} $ é 8 porque, ao calcular a inversa da matriz $ A $, encontramos que a posição (1,2) na matriz inversa é ocupada pelo valor 8.

Question

Determinadas matrizes quadradas apresentam a característica de serem inversíveis, ou seja, de admitirem inversa. Neste caso, podemos empregar diferentes processos de forma a determinar a inversa da matriz em estudo.

Considerando este tema, seja a matriz quadrada de ordem 2 dada por

A = [[5, 8], [2, 3]]

Sabendo que B = (bij) corresponde à inversa da matriz A, assinale a alternativa que indica o elemento b12 que compõe a inversa de A:

A. b_{12} = 8

B. b_{12} = 3

C. b_{12} = - 8

D. b_{12} = - 5 .

E.  b_{12} = 2

Accepted Answer

Para encontrar a inversa da matriz $ A $, podemos usar a fórmula para a inversa de uma matriz $ 2 \times 2 $:

$$
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix}
d & -b \
-c & a
\end{pmatrix}
$$

Primeiro, precisamos calcular o determinante de $ A $:

$$
\det(A) = (5 \cdot 3) - (8 \cdot 2) = 15 - 16 = -1
$$

Agora, substituímos os valores de $ a, b, c, $ e $ d $ na fórmula:

$$
A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{pmatrix}
3 & -8 \
-2 & 5
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-3 & 8 \
2 & -5
\end{pmatrix}
$$

Portanto, o elemento $ b_{12} $ é 8.

\textbf{Resposta: A}

O valor de $ b_{12} $ é 8 porque, ao calcular a inversa da matriz $ A $, encontramos que a posição (1,2) na matriz inversa é ocupada pelo valor 8.

Determinadas matrizes quadradas apresentam a característica ...

Ask a question and receive an answer instantly