02. Matrizes numéricas são utilizadas em muitos procedimentos adotados na Administração de Empresas. Temos em alguns casos a soma e o produto de matrizes. Quando a matriz é quadrada, pode-se calcular seu determinante. Considere as matrizes

X = [1 0 1]
[0 1 0]
Y = [0 1 0]
[1 0 0]
V = X · Y e W = Y · X.

Q: 02. Matrizes numéricas são utilizadas em muitos procedimentos adotados na Administração de Empresas. Temos em alguns casos a soma e o produto de matrizes. Quando a matriz é quadrada, pode-se calcular seu determinante. Considere as matrizes X = [1 0 1] [0 1 0] Y = [0 1 0] [1 0 0] V = X · Y e W = Y · X.

Para resolver o problema, precisamos calcular as matrizes $ V $ e $ W $ e, em seguida, encontrar seus determinantes. As matrizes dadas são: \[ X = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \] \[ Y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \] ### Calculando $ V = X \cdot Y $: \[ V = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \] Multiplicação de matrizes: \[ V = \begin{bmatrix} (1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1) & (1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0) \\ (0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1) & (0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] ### Calculando $ W = Y \cdot X $: \[ W = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \] Multiplicação de matrizes: \[ W = \begin{bmatrix} (1 \cdot 1 + 0 \cdot 0) & (1 \cdot 0 + 0 \cdot 1) & (1 \cdot 1 + 0 \cdot 0) \\ (0 \cdot 1 + 1 \cdot 0) & (0 \cdot 0 + 1 \cdot 1) & (0 \cdot 1 + 1 \cdot 0) \\ (1 \cdot 1 + 0 \cdot 0) & (1 \cdot 0 + 0 \cdot 1) & (1 \cdot 1 + 0 \cdot 0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] ### Determinante de $ V $: A matriz $ V $ é $ 2 \times 2 $, então: \[ \text{det}(V) = (2 \times 1) - (0 \times 0) = 2 \] ### Determinante de $ W $: A matriz $ W $ é $ 3 \times 3 $, então usamos a regra de Sarrus: \[ \text{det}(W) = 1 \cdot 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \cdot 0 - (1 \cdot 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \cdot 0) = 1 - 1 = 0 \] Portanto, os determinantes são: - $\text{det}(V) = 2$ - $\text{det}(W) = 0$

Question

Question image: 02. Matrizes numéricas são utilizadas em muitos procedimentos adotados na Administração de Empresas. Temos em alguns casos a soma e o produto de matrizes. Quando a matriz é quadrada, pode-se calcular seu determinante. Considere as matrizes

X = [1 0 1]
[0 1 0]
Y = [0 1 0]
[1 0 0]
V = X · Y e W = Y · X.

02. Matrizes numéricas são utilizadas em muitos procedimentos adotados na Administração de Empresas. Temos em alguns casos a soma e o produto de matrizes. Quando a matriz é quadrada, pode-se calcular seu determinante. Considere as matrizes X = [1 0 1] [0 1 0] Y = [0 1 0] [1 0 0] V = X · Y e W = Y · X.

S

Sys

20/09/24

X = [1 0 1]
    [0 1 0]
Y = [0 1 0]
    [1 0 0]
V = X · Y e W = Y · X.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular as matrizes $ V $ e $ W $ e, em seguida, encontrar seus determinantes.

As matrizes dadas são:

$$ X = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} $$
$$ Y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} $$

### Calculando $ V = X \cdot Y $:

$$ V = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} $$

Multiplicação de matrizes:

$$
V = \begin{bmatrix}
(1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 1) & (1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0) \
(0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1) & (0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0)
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}
$$

### Calculando $ W = Y \cdot X $:

$$ W = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} $$

Multiplicação de matrizes:

$$
W = \begin{bmatrix}
(1 \cdot 1 + 0 \cdot 0) & (1 \cdot 0 + 0 \cdot 1) & (1 \cdot 1 + 0 \cdot 0) \
(0 \cdot 1 + 1 \cdot 0) & (0 \cdot 0 + 1 \cdot 1) & (0 \cdot 1 + 1 \cdot 0) \
(1 \cdot 1 + 0 \cdot 0) & (1 \cdot 0 + 0 \cdot 1) & (1 \cdot 1 + 0 \cdot 0)
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}
$$

### Determinante de $ V $:

A matriz $ V $ é $ 2 \times 2 $, então:

$$
\text{det}(V) = (2 \times 1) - (0 \times 0) = 2
$$

### Determinante de $ W $:

A matriz $ W $ é $ 3 \times 3 $, então usamos a regra de Sarrus:

$$
\text{det}(W) = 1 \cdot 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \cdot 0 - (1 \cdot 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \cdot 0) = 1 - 1 = 0
$$

Portanto, os determinantes são:

- $\text{det}(V) = 2$
- $\text{det}(W) = 0$