Calcule a soma dos 100 primeiros numeros naturais não nulos a) usando a ideia ze supõe que Gauss tenha usado b) empregando os conceitos da soma dos termos de uma PA.

Question

Calcule a soma dos 100 primeiros numeros naturais não nulos a) usando  a ideia ze supõe  que Gauss tenha usado b) empregando os conceitos  da soma dos termos  de uma PA.

Accepted Answer

Para calcular a soma dos 100 primeiros números naturais não nulos, podemos aplicar duas abordagens diferentes:

### a) Usando a ideia que se supõe que Gauss tenha usado

Conta-se que Gauss, ainda criança, resolveu rapidamente um problema similar dado por seu professor. Ele percebeu que ao somar o primeiro número com o último, o segundo com o penúltimo, e assim por diante, sempre obtinha o mesmo resultado. Para 100 números, a soma de cada par é $1 + 100$, $2 + 99$, $3 + 98$, e assim por diante, sempre resultando em $101$. Como há 50 pares, a soma total é $50 \times 101$.

$$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

Onde:
- $S$ é a soma dos $n$ primeiros números,
- $n$ é o número de termos (100),
- $a_1$ é o primeiro termo (1),
- $a_n$ é o último termo (100).

Substituindo os valores:

$$S = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$$

### b) Empregando os conceitos da soma dos termos de uma PA

A soma dos termos de uma progressão aritmética (PA) pode ser calculada pela fórmula:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

Neste caso, estamos lidando com uma PA onde o primeiro termo $a_1$ é 1, o último termo $a_n$ é 100, e o número de termos $n$ é 100.

Portanto, aplicando a fórmula:

$$S_{100} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050$$

Em ambas as abordagens, a soma dos 100 primeiros números naturais não nulos é **5050**.

Calcule a soma dos 100 primeiros numeros naturais não nulos ...

Calcule a soma dos 100 primeiros numeros naturais não nulos a) usando a ideia ze supõe que Gauss tenha usado b) empregando os conceitos da soma dos termos de uma PA.

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