Bruna tem duas caixas: uma contém 5 bolas vermelhas e a outra, 4 bolas verdes. Calcule a quantidade de modos diferentes de Bruna retirar, simultaneamente, 3 bolas vermelhas e 2 verdes.
c
cássia
31/03/24

Question

Bruna tem duas caixas: uma contém 5 bolas vermelhas e a outra, 4 bolas verdes. Calcule a quantidade de modos diferentes de Bruna retirar, simultaneamente, 3 bolas vermelhas e 2 verdes.

Accepted Answer

Para calcular a quantidade de modos diferentes de Bruna retirar, simultaneamente, 3 bolas vermelhas e 2 bolas verdes, precisamos usar o conceito de combinação. A combinação é uma forma de selecionar itens de um grupo, onde a ordem não importa.

Para as bolas vermelhas, temos 5 bolas e queremos escolher 3 delas. O número de combinações pode ser calculado pela fórmula:

$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

onde $n$ é o número total de itens, $k$ é o número de itens a serem escolhidos, e $n!$ (lê-se "n fatorial") é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até $n$.

Portanto, para as bolas vermelhas, temos:

$$
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
$$

Para as bolas verdes, temos 4 bolas e queremos escolher 2 delas. Usando a mesma fórmula, temos:

$$
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2!}{2! \times 2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
$$

Para encontrar o total de modos diferentes que Bruna pode retirar 3 bolas vermelhas e 2 bolas verdes simultaneamente, multiplicamos o número de combinações possíveis para cada cor:

$$
\text{Total de modos} = C(5, 3) \times C(4, 2) = 10 \times 6 = 60
$$

Portanto, Bruna pode retirar as bolas das caixas de 60 modos diferentes.