A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. Mw e Mo se relacionam pela fórmula:
M. = -10,7 + log
Mo
2
Onde Mo é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina-cm. O terremoto da cidade K, foi um dos terremotos que causaram maior impacto na cidade J e na comunidade científica internacional.
Teve magnitude Mw = 6,3.
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico Mo?

Q: A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. Mw e Mo se relacionam pela fórmula: M. = -10,7 + log Mo 2 Onde Mo é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina-cm. O terremoto da cidade K, foi um dos terremotos que causaram maior impacto na cidade J e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw = 6,3. Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico Mo?

Para determinar o momento sísmico $ M_o $ a partir da magnitude de momento $ M_w $, utilizamos a fórmula fornecida: \[ M_w = -10,7 + \log_{10} M_o \] Sabemos que a magnitude do terremoto é $ M_w = 6,3 $. Substituindo esse valor na equação, temos: \[ 6,3 = -10,7 + \log_{10} M_o \] Primeiro, isolamos o termo $ \log_{10} M_o $: \[ \log_{10} M_o = 6,3 + 10,7 \] \[ \log_{10} M_o = 17 \] Para encontrar $ M_o $, precisamos inverter a operação logarítmica. Usamos a base 10 para isso: \[ M_o = 10^{17} \] Portanto, o momento sísmico $ M_o $ é: \[ M_o = 10^{17} \text{ dina-cm} \]

Question

Accepted Answer

Para determinar o momento sísmico $ M_o $ a partir da magnitude de momento $ M_w $, utilizamos a fórmula fornecida:

$$
M_w = -10,7 + \log_{10} M_o
$$

Sabemos que a magnitude do terremoto é $ M_w = 6,3 $. Substituindo esse valor na equação, temos:

$$
6,3 = -10,7 + \log_{10} M_o
$$

Primeiro, isolamos o termo $ \log_{10} M_o $:

$$
\log_{10} M_o = 6,3 + 10,7
$$

$$
\log_{10} M_o = 17
$$

Para encontrar $ M_o $, precisamos inverter a operação logarítmica. Usamos a base 10 para isso:

$$
M_o = 10^{17}
$$

Portanto, o momento sísmico $ M_o $ é:

$$
M_o = 10^{17} \text{ dina-cm}
$$

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