05) Sabemos que a seção meridiana de um cilindro equilátero é um quadrado (seção meridiana = corte no centro do cilindro). Qual o volume de um cilindro equilátero de raio da base 7 cm?

06) Um caminhão tanque, para transporte combustível, carrega um cilindro de 12 metros de comprimento e raio da base de 1 metro. Usando π = 3,14, calcule quantos litros de gasolina esse caminhão consegue transportar.

07) Ao planificarmos um cilindro reto obtemos um retângulo de base C = 2πR e altura h, além de dois círculos de raio r. Calcule a área total de um cilindro reto de raio da base 5 cm e altura 25 cm.

Question

05) Sabemos que a seção meridiana de um cilindro equilátero é um quadrado (seção meridiana = corte no centro do cilindro). Qual o volume de um cilindro equilátero de raio da base 7 cm?

06) Um caminhão tanque, para transporte combustível, carrega um cilindro de 12 metros de comprimento e raio da base de 1 metro. Usando π = 3,14, calcule quantos litros de gasolina esse caminhão consegue transportar.

07) Ao planificarmos um cilindro reto obtemos um retângulo de base C = 2πR e altura h, além de dois círculos de raio r. Calcule a área total de um cilindro reto de raio da base 5 cm e altura 25 cm.

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão:

**(05)** O volume de um cilindro equilátero é dado por $ V = \pi r^2 h $. Para um cilindro equilátero, a altura $ h $ é igual a $ 2r $. Logo, temos:

$$ V = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3 $$

Substituindo $ r = 7 $ cm:

$$ V = 2\pi (7)^3 = 2\pi \times 343 = 686\pi $$

Assim, o volume do cilindro é $ 686\pi $ cm³.

**(06)** O volume de um cilindro é dado por $ V = \pi r^2 h $. Para o caminhão tanque, temos:

- Comprimento (altura) $ h = 12 $ metros
- Raio da base $ r = 1 $ metro

Substituindo os valores:

$$ V = 3,14 \times (1)^2 \times 12 = 3,14 \times 12 = 37,68 $$

O volume é 37,68 metros cúbicos, que equivale a 37.680 litros, já que 1 metro cúbico = 1000 litros.

**(07)** A área total de um cilindro reto é a soma das áreas laterais e das bases. A fórmula é:

$$ A_{\text{total}} = 2\pi rh + 2\pi r^2 $$

Para o cilindro com raio $ r = 5 $ cm e altura $ h = 25 $ cm:

$$ A_{\text{lateral}} = 2\pi \times 5 \times 25 = 250\pi $$
$$ A_{\text{bases}} = 2\pi \times (5)^2 = 50\pi $$
$$ A_{\text{total}} = 250\pi + 50\pi = 300\pi $$

A área total do cilindro é $ 300\pi $ cm².

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