1. Calcule a medida da área lateral de um cilindro circular reto, sabendo que o raio da base mede 4 cm e a geratriz 10 cm.

2. O raio de um cilindro circular reto mede 3 cm e a altura também. Determine a área lateral desse cilindro.

3. Determine o volume de um cilindro reto, sabendo que a área de sua base é igual à sua área lateral e a altura é igual a 12 m.

4. Determine a medida da altura e do raio de um cilindro reto, sendo 9/5 sua razão, nessa ordem, e 270π cm² a área lateral.

Question

1. Calcule a medida da área lateral de um cilindro circular reto, sabendo que o raio da base mede 4 cm e a geratriz 10 cm.

2. O raio de um cilindro circular reto mede 3 cm e a altura também. Determine a área lateral desse cilindro.

3. Determine o volume de um cilindro reto, sabendo que a área de sua base é igual à sua área lateral e a altura é igual a 12 m.

4. Determine a medida da altura e do raio de um cilindro reto, sendo 9/5 sua razão, nessa ordem, e 270π cm² a área lateral.

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

1. **Calcule a medida da área lateral de um cilindro circular reto, sabendo que o raio da base mede 4 cm e a geratriz 10 cm.**

A área lateral de um cilindro é dada por $ A = 2\pi rh $, onde $ r $ é o raio e $ h $ é a altura (geratriz). Substituindo os valores:

$$ A = 2\pi \times 4 \times 10 = 80\pi \, \text{cm}^2 $$

2. **O raio de um cilindro circular reto mede 3 cm e a altura também. Determine a área lateral desse cilindro.**

Usando a mesma fórmula $ A = 2\pi rh $:

$$ A = 2\pi \times 3 \times 3 = 18\pi \, \text{cm}^2 $$

3. **Determine o volume de um cilindro reto, sabendo que a área de sua base é igual à sua área lateral e a altura é igual a 12 m.**

Área da base $ A_b = \pi r^2 $ e área lateral $ A_l = 2\pi rh $.

Como $ A_b = A_l $, temos:

$$ \pi r^2 = 2\pi r \times 12 $$

Simplificando:

$$ r = 24 \, \text{m} $$

Volume $ V = \pi r^2 h $:

$$ V = \pi \times 24^2 \times 12 = 6912\pi \, \text{m}^3 $$

4. **Determine a medida da altura e do raio de um cilindro reto, sendo $\frac{9}{5}$ sua razão, nessa ordem, e $270\pi \, \text{cm}^2$ a área lateral.**

Seja $ h = \frac{9}{5}r $.

Área lateral $ A_l = 2\pi rh = 270\pi $.

Substituindo $ h $:

$$ 2\pi r \times \frac{9}{5}r = 270\pi $$

$$ \frac{18}{5} \pi r^2 = 270\pi $$

$$ r^2 = \frac{270 \times 5}{18} $$

$$ r = 15 \, \text{cm} $$

Para $ h $:

$$ h = \frac{9}{5} \times 15 = 27 \, \text{cm} $$

Portanto, o raio é 15 cm e a altura é 27 cm.

1. Calcule a medida da área lateral de um cilindro circular ...

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