1) Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções seguintes:
a) f(x) = -x² + 2x + 15
b) f(x) = -x² + 6x - 9
c) f(x) = x² - 5x + 9

2) Uma função quadrática possui 2 raízes reais distintas. Qual gráfico pode ser uma possível representação para esta função?
a)
b)
c)
d)

3) Um atleta de salto com vara, ao sair do solo, descreve no ar uma curva com formato de um arco de parábola, descrito pela função do 2º grau f(x) = 8x² - 4x + 1. Sobre os coeficientes desta função podemos afirmar que:
a) a = 8, b = -4 e c = 1.
b) a = 1, b = -4 e c = 8.
c) a = -4, b = 8 e c = -1.
d) a = 8, b = -4 e c = -4.

4) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = -2t² + 8t (t ≥ 0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Após o chute, qual instante a bola retornará ao solo?
a) 2 segundos
b) 3 segundos
c) 4 segundos
d) 5 segundos

5) Quais os pontos de encontro do gráfico da função f(x) = x² + 6x + 8, definidas nos números reais, com o eixo x do plano cartesiano?
a) (-2, 0)
b) (2, 0)
c) (0, 0)
d) (2, 0) e (-4, 0)

Question

1) Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções seguintes:
a) f(x) = -x² + 2x + 15
b) f(x) = -x² + 6x - 9
c) f(x) = x² - 5x + 9

2) Uma função quadrática possui 2 raízes reais distintas. Qual gráfico pode ser uma possível representação para esta função?
a)
b)
c)
d)

3) Um atleta de salto com vara, ao sair do solo, descreve no ar uma curva com formato de um arco de parábola, descrito pela função do 2º grau f(x) = 8x² - 4x + 1. Sobre os coeficientes desta função podemos afirmar que:
a) a = 8, b = -4 e c = 1.
b) a = 1, b = -4 e c = 8.
c) a = -4, b = 8 e c = -1.
d) a = 8, b = -4 e c = -4.

4) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = -2t² + 8t (t ≥ 0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Após o chute, qual instante a bola retornará ao solo?
a) 2 segundos
b) 3 segundos
c) 4 segundos
d) 5 segundos

5) Quais os pontos de encontro do gráfico da função f(x) = x² + 6x + 8, definidas nos números reais, com o eixo x do plano cartesiano?
a) (-2, 0)
b) (2, 0)
c) (0, 0)
d) (2, 0) e (-4, 0)

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

1) Determinar as raízes reais das funções:

a) $ f(x) = -x^2 + 2x + 15 $

Usamos a fórmula de Bhaskara: 
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Para $ a = -1 $, $ b = 2 $, $ c = 15 $:

$$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-1)(15)}}{2(-1)} $$
$$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{-2} $$
$$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{-2} $$
$$ x = \frac{-2 \pm 8}{-2} $$

As raízes são $ x = -3 $ e $ x = 5 $.

b) $ f(x) = -x^2 + 6x - 9 $

Para $ a = -1 $, $ b = 6 $, $ c = -9 $:

$$ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(-1)(-9)}}{2(-1)} $$
$$ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 36}}{-2} $$
$$ x = \frac{-6 \pm 0}{-2} $$

A única raiz é $ x = 3 $.

c) $ f(x) = x^2 - 5x + 9 $

Para $ a = 1 $, $ b = -5 $, $ c = 9 $:

$$ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)} $$
$$ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2} $$
$$ x = \frac{5 \pm \sqrt{-11}}{2} $$

Não há raízes reais.

2) Gráfico com 2 raízes reais distintas: **Alternativa C**. Esse gráfico cruza o eixo x em dois pontos distintos.

3) Função $ f(x) = 8x^2 - 4x + 1 $:

Os coeficientes são $ a = 8 $, $ b = -4 $, $ c = 1 $. **Alternativa D**.

4) Equação $ h(t) = -2t^2 + 8t $:

Altura máxima ocorre no vértice da parábola. O tempo até retornar ao solo é o dobro do tempo até o vértice.

Tempo do vértice:
$$ t = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2(-2)} = 2 $$

Tempo total: $ 2 \times 2 = 4 $ segundos. **Alternativa C**.

5) Pontos de encontro do gráfico $ f(x) = x^2 + 6x + 8 $:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(8)}}{2(1)} $$
$$ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} $$
$$ x = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{2} $$
$$ x = \frac{-6 \pm 2}{2} $$

As raízes são $ x = -2 $ e $ x = -4 $. Os pontos são: **Alternativa C** $(-2, 0)$ e $(-4, 0)$.

1) Determine as raízes (zeros) reais de cada uma das funções...

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