1) Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual a probabilidade de:
a) sair exatamente 1 cara
b) sair pelo menos 1 cara

Question

1) Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual a probabilidade de:
a) sair exatamente 1 cara
b) sair pelo menos 1 cara

Accepted Answer

Para resolver os problemas de probabilidade, primeiro devemos entender o espaço amostral de lançar uma moeda 3 vezes. Cada lançamento tem duas possibilidades: cara (C) ou coroa (K). Portanto, o espaço amostral total é composto por $2^3 = 8$ possíveis resultados:

$$
\{CCC, CCK, CKC, KCC, KKC, KCK, CKK, KKK\}
$$

Agora vamos calcular as probabilidades solicitadas.

### a) Sair exatamente 1 cara

Devemos contar os casos em que há exatamente 1 cara (C) entre os 3 lançamentos. Esses casos são:

$$
\{CKK, KCK, KKC\}
$$

Há 3 casos favoráveis. A probabilidade é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis:

$$
P(\text{exatamente 1 cara}) = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}} = \frac{3}{8}
$$

### b) Sair pelo menos 1 cara

Para calcular a probabilidade de sair pelo menos 1 cara, podemos usar o complemento da probabilidade de não sair nenhuma cara (ou seja, sair 0 caras).

O único caso em que não sai nenhuma cara é quando todos os lançamentos resultam em coroa (K):

$$
\{KKK\}
$$

Há 1 caso desfavorável. A probabilidade de sair 0 caras é:

$$
P(\text{0 caras}) = \frac{1}{8}
$$

Portanto, a probabilidade de sair pelo menos 1 cara é o complemento dessa probabilidade:

$$
P(\text{pelo menos 1 cara}) = 1 - P(\text{0 caras}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}
$$

### Resumo das respostas:
a) A probabilidade de sair exatamente 1 cara é $\frac{3}{8}$.

b) A probabilidade de sair pelo menos 1 cara é $\frac{7}{8}$.

1) Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual a probabilidade de: a)...

Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual a probabilidade de: a) sair exatamente 1 cara b) sair pelo menos 1 cara

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