19. A medida de área da figura poligonal a seguir é a soma das medidas de área de uma região quadrada e de uma região retangular.

As imagens não estão representadas em proporção.

(x+4) (x)

2 (2)

Banco de imagens/Arquivo da editora

a) Escreva, no caderno, uma expressão algébrica que represente a medida de área dessa figura.

b) Calcule o valor numérico da medida de área para:
- x = 3 cm;
- x = 9 cm;
- x = 6 cm;
- x = 4,5 cm.

c) Escreva outra expressão algébrica que represente a medida de área, decompondo a figura em três regiões quadradas e uma retangular.

Question

19. A medida de área da figura poligonal a seguir é a soma das medidas de área de uma região quadrada e de uma região retangular.

As imagens não estão representadas em proporção.

(x+4) (x)

2 (2)

Banco de imagens/Arquivo da editora

a) Escreva, no caderno, uma expressão algébrica que represente a medida de área dessa figura.

b) Calcule o valor numérico da medida de área para:
- x = 3 cm;
- x = 9 cm;
- x = 6 cm;
- x = 4,5 cm.

c) Escreva outra expressão algébrica que represente a medida de área, decompondo a figura em três regiões quadradas e uma retangular.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar a figura e calcular as áreas das regiões quadrada e retangular.

### A) Expressão algébrica

1. **Área do quadrado:** O lado do quadrado é $ x $, então a área é $ x^2 $.

2. **Área do retângulo:** As dimensões do retângulo são $ x + 4 $ (base) e $ 2 $ (altura), então a área é $ 2(x + 4) $.

A expressão algébrica que representa a medida de areia é a soma das duas áreas:

$$ \text{Área total} = x^2 + 2(x + 4) $$

### B) Cálculo dos valores numéricos

Vamos substituir os valores de $ x $ na expressão $ x^2 + 2(x + 4) $.

1. **Para $ x = 3 \, \text{cm} $:**

$$
   \begin{align*}
   \text{Área} &= 3^2 + 2(3 + 4) \
   &= 9 + 2 \times 7 \
   &= 9 + 14 \
   &= 23 \, \text{cm}^2
   \end{align*}
   $$

2. **Para $ x = 6 \, \text{cm} $:**

$$
   \begin{align*}
   \text{Área} &= 6^2 + 2(6 + 4) \
   &= 36 + 2 \times 10 \
   &= 36 + 20 \
   &= 56 \, \text{cm}^2
   \end{align*}
   $$

3. **Para $ x = 9 \, \text{cm} $:**

$$
   \begin{align*}
   \text{Área} &= 9^2 + 2(9 + 4) \
   &= 81 + 2 \times 13 \
   &= 81 + 26 \
   &= 107 \, \text{cm}^2
   \end{align*}
   $$

4. **Para $ x = 4,5 \, \text{cm} $:**

$$
   \begin{align*}
   \text{Área} &= (4,5)^2 + 2(4,5 + 4) \
   &= 20,25 + 2 \times 8,5 \
   &= 20,25 + 17 \
   &= 37,25 \, \text{cm}^2
   \end{align*}
   $$

Esses são os valores numéricos para cada valor de $ x $.

19. A medida de área da figura poligonal a seguir é a soma d...

Ask a question and receive an answer instantly