1a) Determinar a área lateral e a área total de um prisma
triangular regular, cuja aresta da base mede 4 cm e a
altura 10 cm.

Question

1a) Determinar a área lateral e a área total de um prisma
triangular regular, cuja aresta da base mede 4 cm e a
altura 10 cm.

Accepted Answer

Para determinar a área lateral e a área total de um prisma triangular regular, precisamos considerar as dimensões fornecidas:

- Aresta da base (lado do triângulo equilátero): $ a = 4 $ cm
- Altura do prisma: $ h = 10 $ cm

Primeiro, vamos calcular a área da base do prisma. A base é um triângulo equilátero, então a área $ A_b $ pode ser calculada usando a fórmula:

$$
A_b = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
$$

Substituindo $ a = 4 $ cm:

$$
A_b = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3} \text{ cm}^2
$$

Agora, vamos calcular a área lateral do prisma. A área lateral $ A_l $ é a soma das áreas dos três retângulos que formam as faces laterais do prisma. Cada retângulo tem uma altura igual à altura do prisma $ h $ e uma largura igual ao lado da base $ a $.

$$
A_l = 3 \cdot (a \cdot h) = 3 \cdot (4 \cdot 10) = 3 \cdot 40 = 120 \text{ cm}^2
$$

Finalmente, vamos calcular a área total $ A_t $ do prisma. A área total é a soma da área lateral e das duas áreas das bases.

$$
A_t = A_l + 2 \cdot A_b = 120 + 2 \cdot 4 \sqrt{3} = 120 + 8 \sqrt{3} \text{ cm}^2
$$

Portanto:
- A área lateral do prisma é $ 120 \text{ cm}^2 $
- A área total do prisma é $ 120 + 8 \sqrt{3} \text{ cm}^2 $

1a) Determinar a área lateral e a área total de um prisma t...

1a) Determinar a área lateral e a área total de um prisma triangular regular, cuja aresta da base mede 4 cm e a altura 10 cm.

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