3.23. (ENC-2000) a) Mostre que, se um número a não é divisível por 3, então a² deixa resto 1 na divisão por 3.

Q: 3.23. (ENC-2000) a) Mostre que, se um número a não é divisível por 3, então a² deixa resto 1 na divisão por 3.

Para mostrar que se um número $ a $ não é divisível por 3, então $ a^2 $ deixa resto 1 na divisão por 3, vamos analisar os possíveis restos de $ a $ quando dividido por 3. Se $ a $ não é divisível por 3, então os possíveis restos de $ a $ ao dividir por 3 são 1 ou 2. 1. **Caso 1:** $ a \equiv 1 \pmod{3} $ \[ a^2 \equiv 1^2 \equiv 1 \pmod{3} \] 2. **Caso 2:** $ a \equiv 2 \pmod{3} $ \[ a^2 \equiv 2^2 \equiv 4 \equiv 1 \pmod{3} \] Em ambos os casos, $ a^2 \equiv 1 \pmod{3} $. Portanto, se um número $ a $ não é divisível por 3, então $ a^2 $ deixa resto 1 na divisão por 3.

Question

Accepted Answer

Para mostrar que se um número $ a $ não é divisível por 3, então $ a^2 $ deixa resto 1 na divisão por 3, vamos analisar os possíveis restos de $ a $ quando dividido por 3.

Se $ a $ não é divisível por 3, então os possíveis restos de $ a $ ao dividir por 3 são 1 ou 2.

1. **Caso 1:** $ a \equiv 1 \pmod{3} $

$$
   a^2 \equiv 1^2 \equiv 1 \pmod{3}
   $$

2. **Caso 2:** $ a \equiv 2 \pmod{3} $

$$
   a^2 \equiv 2^2 \equiv 4 \equiv 1 \pmod{3}
   $$

Em ambos os casos, $ a^2 \equiv 1 \pmod{3} $. Portanto, se um número $ a $ não é divisível por 3, então $ a^2 $ deixa resto 1 na divisão por 3.

3.23. (ENC-2000) a) Mostre que, se um número a não é divisív...

3.23. (ENC-2000) a) Mostre que, se um número a não é divisível por 3, então a² deixa resto 1 na divisão por 3.

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