3. A tabela de distribuição de frequências a seguir representa o salário semanal de 35 colaboradores de uma empresa.

Salário semanal de 35 colaboradores de uma empresa

Classe (em reais) | Ponto médio da classe (f) | Frequência absoluta (f) | Frequência absoluta acumulada (f)
[280; 300) | 290 | 4 | 4
[300; 320) | 310 | 13 | 17
[320; 340) | 330 | 10 | 27
[340; 360) | 350 | 5 | 32
[360; 380) | 370 | 3 | 35

Fonte: Dados fictícios

Calcule a média, a moda e a mediana do salário semanal dos empregados dessa empresa.

Question

3. A tabela de distribuição de frequências a seguir representa o salário semanal de 35 colaboradores de uma empresa.

Salário semanal de 35 colaboradores de uma empresa

Classe (em reais) | Ponto médio da classe (f) | Frequência absoluta (f) | Frequência absoluta acumulada (f)
[280; 300)        | 290                       | 4                       | 4
[300; 320)        | 310                       | 13                      | 17
[320; 340)        | 330                       | 10                      | 27
[340; 360)        | 350                       | 5                       | 32
[360; 380)        | 370                       | 3                       | 35

Fonte: Dados fictícios

Calcule a média, a moda e a mediana do salário semanal dos empregados dessa empresa.

Accepted Answer

Para calcular a média, a moda e a mediana do salário semanal dos empregados dessa empresa, vamos utilizar os dados fornecidos na tabela.

### Média
A média é calculada pela fórmula:

$$
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
$$

Onde $x_i$ é o ponto médio da classe e $f_i$ é a frequência absoluta.

$$
\bar{x} = \frac{(290 \cdot 4) + (310 \cdot 13) + (330 \cdot 10) + (350 \cdot 5) + (370 \cdot 3)}{35}
$$

$$
\bar{x} = \frac{1160 + 4030 + 3300 + 1750 + 1110}{35}
$$

$$
\bar{x} = \frac{11350}{35} \approx 324.29
$$

### Moda
A moda é a classe com a maior frequência. Neste caso, a classe modal é $[300, 320]$ com frequência 13.

### Mediana
Para encontrar a mediana, identificamos a classe mediana, onde a frequência acumulada ultrapassa a metade do total de observações ($\frac{35}{2} = 17.5$).

A classe mediana é $[320, 340]$, pois a frequência acumulada até essa classe é 27.

#### Cálculo da Mediana
A fórmula para a mediana em dados agrupados é:

$$
\text{Mediana} = L + \left(\frac{\frac{n}{2} - F}{f_m}\right) \cdot h
$$

Onde:
- $L$ é o limite inferior da classe mediana ($320$).
- $n$ é o total de observações ($35$).
- $F$ é a frequência acumulada antes da classe mediana ($17$).
- $f_m$ é a frequência da classe mediana ($10$).
- $h$ é a amplitude da classe ($20$).

$$
\text{Mediana} = 320 + \left(\frac{17.5 - 17}{10}\right) \cdot 20
$$

$$
\text{Mediana} = 320 + \left(\frac{0.5}{10}\right) \cdot 20
$$

$$
\text{Mediana} = 320 + 1 = 321
$$

Portanto, os valores são:
- **Média:** 324.29
- **Moda:** [300, 320]
- **Mediana:** 321

3. A tabela de distribuição de frequências a seguir represen...

Ask a question and receive an answer instantly