3 (UFPR) A distância que um automóvel percorre a partir do momento em que um condutor pisa no freio até a parada total do veículo é chamada de distância de frenagem. Suponha que a distância de frenagem em metros, possa ser calculada pela fórmula d(v) = \frac{v^2}{120}, sendo v a velocidade do automóvel, em quilômetros por hora, quando o condutor pisa no freio.

a) Qual é a distância de frenagem de um automóvel que se desloca a uma velocidade de 40 km/h?

b) Que velocidade um automóvel deve ter para que sua distância de frenagem seja de 53.2 m?

Q: 3 (UFPR) A distância que um automóvel percorre a partir do momento em que um condutor pisa no freio até a parada total do veículo é chamada de distância de frenagem. Suponha que a distância de frenagem em metros, possa ser calculada pela fórmula d(v) = \frac{v^2}{120}, sendo v a velocidade do automóvel, em quilômetros por hora, quando o condutor pisa no freio. a) Qual é a distância de frenagem de um automóvel que se desloca a uma velocidade de 40 km/h? b) Que velocidade um automóvel deve ter para que sua distância de frenagem seja de 53.2 m?

Para resolver as questões, vamos usar a fórmula dada: \[ d(v) = \frac{1}{120} (v^2 + 8v) \] ### a) Distância de frenagem para 40 km/h Substituindo $ v = 40 $ na fórmula: \[ d(40) = \frac{1}{120} (40^2 + 8 \times 40) \] \[ d(40) = \frac{1}{120} (1600 + 320) \] \[ d(40) = \frac{1}{120} \times 1920 \] \[ d(40) = 16 \] Portanto, a distância de frenagem é **16 metros**. ### b) Velocidade para uma distância de frenagem de 53,2 m Precisamos resolver a equação para $ v $: \[ \frac{1}{120} (v^2 + 8v) = 53,2 \] Multiplicando ambos os lados por 120: \[ v^2 + 8v = 6384 \] Resolvendo a equação quadrática: \[ v^2 + 8v - 6384 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde $ a = 1 $, $ b = 8 $, $ c = -6384 $. \[ v = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \times 1 \times (-6384)}}{2 \times 1} \] \[ v = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 25536}}{2} \] \[ v = \frac{-8 \pm \sqrt{25600}}{2} \] \[ v = \frac{-8 \pm 160}{2} \] As soluções são: \[ v_1 = \frac{-8 + 160}{2} = 76 \] \[ v_2 = \frac{-8 - 160}{2} = -84 \] Como a velocidade não pode ser negativa, a velocidade é **76 km/h**.

Question

3 (UFPR) A distância que um automóvel percorre a partir do momento em que um condutor pisa no freio até a parada total do veículo é chamada de distância de frenagem. Suponha que a distância de frenagem em metros, possa ser calculada pela fórmula d(v) = \frac{v^2}{120}, sendo v a velocidade do automóvel, em quilômetros por hora, quando o condutor pisa no freio.

a) Qual é a distância de frenagem de um automóvel que se desloca a uma velocidade de 40 km/h?

b) Que velocidade um automóvel deve ter para que sua distância de frenagem seja de 53.2 m?

a) Qual é a distância de frenagem de um automóvel que se desloca a uma velocidade de 40 km/h?

b) Que velocidade um automóvel deve ter para que sua distância de frenagem seja de 53.2 m?

Accepted Answer

Para resolver as questões, vamos usar a fórmula dada:

$$ d(v) = \frac{1}{120} (v^2 + 8v) $$

### a) Distância de frenagem para 40 km/h

Substituindo $ v = 40 $ na fórmula:

$$ d(40) = \frac{1}{120} (40^2 + 8 \times 40) $$

$$ d(40) = \frac{1}{120} (1600 + 320) $$

$$ d(40) = \frac{1}{120} \times 1920 $$

$$ d(40) = 16 $$

Portanto, a distância de frenagem é **16 metros**.

### b) Velocidade para uma distância de frenagem de 53,2 m

Precisamos resolver a equação para $ v $:

$$ \frac{1}{120} (v^2 + 8v) = 53,2 $$

Multiplicando ambos os lados por 120:

$$ v^2 + 8v = 6384 $$

Resolvendo a equação quadrática:

$$ v^2 + 8v - 6384 = 0 $$

Usando a fórmula de Bhaskara:

$$ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

onde $ a = 1 $, $ b = 8 $, $ c = -6384 $.

$$ v = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \times 1 \times (-6384)}}{2 \times 1} $$

$$ v = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 25536}}{2} $$

$$ v = \frac{-8 \pm \sqrt{25600}}{2} $$

$$ v = \frac{-8 \pm 160}{2} $$

As soluções são:

$$ v_1 = \frac{-8 + 160}{2} = 76 $$

$$ v_2 = \frac{-8 - 160}{2} = -84 $$

Como a velocidade não pode ser negativa, a velocidade é **76 km/h**.

3 (UFPR) A distância que um automóvel percorre a partir do m...

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