5. (FCM-MG) Um hospital possui 5 salas de cirurgias eletivas, utilizadas diariamente por 8 médicos cirurgises, Duas dessas salas destinam-se apenas aos procedimentos ortopédicos, sendo ocupadas, em todos os momentos de funcionamento do hospital, por 1 dos 2 ortopedistas que compoiem a equipe. Em certo momento, o numero de possibilidades de organizaçōes para a ocupaçāo das salas é de: a) 220 . c) 336 . b) 240 . d) 6720 .

Resposta: D

Vamos calcular o número de possibilidades para a ocupação das salas.

1. Primeiramente, temos 2 salas destinadas apenas aos procedimentos ortopédicos, que serão ocupadas pelos 2 ortopedistas. Cada ortopedista pode ocupar uma das duas salas, então temos $2!$ maneiras de organizar os ortopedistas nessas salas:

$$2! = 2$$

1. Restam 3 salas para serem ocupadas pelos 6 médicos cirurgiões restantes (8 médicos menos os 2 ortopedistas). O número de maneiras de distribuir 6 médicos em 3 salas é dado pelo arranjo de 6 elementos em 3 posições, que é calculado por:

$$A_{6,3} = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!}$$

Calculando os fatoriais:

$$6! = 720$$ $$3! = 6$$ $$A_{6,3} = \frac{720}{6} = 120$$

1. Portanto, o número total de maneiras de organizar os médicos nas salas é o produto das duas etapas:

$$2! \times A_{6,3} = 2 \times 120 = 240$$

Portanto, a resposta correta é:

Resposta: B