6. Resolver os sistemas abaixo:

A) 3X+Y=9
2X+3Y=13

b) X=Y=10
X-Y=6

Alternativas:

a) (0,2) e (6,1)

b) (2,3) e (8,2)

c) (3,2) e (9,2)

d) (4,3) e (8,1)

Question

6.   Resolver os sistemas abaixo:

    A) 3X+Y=9
2X+3Y=13

b) X=Y=10
X-Y=6

Alternativas:

a) (0,2) e (6,1)

b) (2,3) e (8,2)

c) (3,2) e (9,2)

d) (4,3) e (8,1)

Accepted Answer

**Resposta: d**

Vamos resolver cada sistema de equações.

### Sistema A:
$$
\begin{cases}
3X + Y = 9 \
2X + 3Y = 13
\end{cases}
$$

Podemos usar o método da substituição ou eliminação. Vamos usar o método da substituição.

Primeiro, isolamos $ Y $ na primeira equação:
$$
Y = 9 - 3X
$$

Substituímos essa expressão para $ Y $ na segunda equação:
$$
2X + 3(9 - 3X) = 13
$$
$$
2X + 27 - 9X = 13
$$
$$
-7X + 27 = 13
$$
$$
-7X = 13 - 27
$$
$$
-7X = -14
$$
$$
X = 2
$$

Agora, substituímos $ X = 2 $ na expressão $ Y = 9 - 3X $:
$$
Y = 9 - 3(2)
$$
$$
Y = 9 - 6
$$
$$
Y = 3
$$

Portanto, a solução do sistema A é $ (2, 3) $.

### Sistema B:
$$
\begin{cases}
X + Y = 10 \
X - Y = 6
\end{cases}
$$

Somamos as duas equações:
$$
(X + Y) + (X - Y) = 10 + 6
$$
$$
2X = 16
$$
$$
X = 8
$$

Agora, substituímos $ X = 8 $ na primeira equação:
$$
8 + Y = 10
$$
$$
Y = 10 - 8
$$
$$
Y = 2
$$

Portanto, a solução do sistema B é $ (8, 2) $.

Comparando com as alternativas fornecidas:

a) (0,2) e (6,1)

b) (2,3) e (8,2)

c) (3,2) e (9,2)

d) (4,3) e (8,1)

A alternativa correta é:

**Resposta: b**

A solução do sistema A é $ (2, 3) $ e a solução do sistema B é $ (8, 2) $.

6. Resolver os sistemas abaixo: A) 3X+Y=9 2X+3Y=13 b) X=Y=10 X-Y=6 Alternativas: a) (0,2) e (6,1) b) (2,3) e (8,2) c) (3,2) e (9,2) d) (4,3) e (8,1)