6.Supondo x ≠ y, simplifique a expressão algébrica 2x²−3xy+y² / x−y − 2⋅(x−y). Em seguida, calcule o seu valor numérico para y = 514 e x = 927.

7. Simplifique a expressão x²−4/x+2 + x²−2x+1/ x−1, sendo x ≠ –2 e x ≠ Depois, calcule o seu valor numérico para x = 99.

8. Calcule o m.d.c. e o m.m.c. dos seguintes polinômios, fatorando-os quando necessário.

a) 4x²y, x² – x e x²y – x²

b) x² – 9, x + 3 e 3x + 9

9. Sendo ab ≠ 0 e a ≠ – b, qual é a forma mais simples de representar a expressão (a/b−b/a) : (a/b+b/a+2)?

10. Verifique se é possível construir um triângulo cujas medidas dos lados são dadas a seguir. Justifique suas respostas realizando os cálculos.

a) 3 cm, 4 cm e 5 cm.
b)2 m, 10 m e 5 m.
c)8 cm, 12 cm e 13 cm.
d)13 dm, 12 dm e 5 dm.

11. Dois lados, ¯¯¯¯¯¯¯¯ABAB¯ e ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯, de um triângulo ABC medem, respectivamente, 5 cm e 13 cm. Quanto poderá medir o lado ¯¯¯¯¯¯¯¯ACAC¯, sabendo que sua medida, em centímetros, é um número múltiplo de 3?

12. 5. Qual é o maior valor inteiro para a medida do terceiro lado de um triângulo, sabendo que os outros dois lados medem, respectivamente, 12 m e 16 m?

13. Dois lados de um triângulo medem 14,6 cm e 7,4 cm. Sabendo que a medida do maior lado, em centímetros, é um número inteiro maior que 17, quais são as possíveis medidas desse lado?

14.

Question

6.Supondo x ≠ y, simplifique a expressão algébrica 2x²−3xy+y² / x−y − 2⋅(x−y). Em seguida, calcule o seu valor numérico para y = 514 e x = 927.

7. Simplifique a expressão x²−4/x+2 + x²−2x+1/ x−1, sendo x ≠ –2 e x ≠ Depois, calcule o seu valor numérico para x = 99.

8. Calcule o m.d.c. e o m.m.c. dos seguintes polinômios, fatorando-os quando necessário.

a)	4x²y, x² – x e x²y – x²

b) x² – 9, x + 3 e 3x + 9

9. Sendo ab ≠ 0 e a ≠ – b, qual é a forma mais simples de representar a expressão (a/b−b/a) : (a/b+b/a+2)?

10. Verifique se é possível construir um triângulo cujas medidas dos lados são dadas a seguir. Justifique suas respostas realizando os cálculos.

a) 3 cm, 4 cm e 5 cm.
b)2 m, 10 m e 5 m.
c)8 cm, 12 cm e 13 cm.
d)13 dm, 12 dm e 5 dm.

11. Dois lados, ¯¯¯¯¯¯¯¯ABAB¯ e ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯, de um triângulo ABC medem, respectivamente, 5 cm e 13 cm. Quanto poderá medir o lado ¯¯¯¯¯¯¯¯ACAC¯, sabendo que sua medida, em centímetros, é um número múltiplo de 3?


12. 5.	Qual é o maior valor inteiro para a medida do terceiro lado de um triângulo, sabendo que os outros dois lados medem, respectivamente, 12 m e 16 m? 

13. Dois lados de um triângulo medem 14,6 cm e 7,4 cm. Sabendo que a medida do maior lado, em centímetros, é um número inteiro maior que 17, quais são as possíveis medidas desse lado?

14.

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão uma a uma: **6. Simplificação e cálculo da expressão:** A expressão dada é: $$ \frac{2x^2 - 3xy + y^2}{x-y} - 2(x-y) $$ Primeiro, simplificamos a fração: $$ 2x^2 - 3xy + y^2 = (x-y)(2x-y) \quad \text{(fatoração do trinômio)} $$ Assim, a expressão se torna: $$ \frac{(x-y)(2x-y)}{x-y} - 2(x-y) = (2x-y) - 2(x-y) $$ Simplificando: $$ 2x - y - 2x + 2y = y $$ Agora, calculando para $ y = 514 $ e $ x = 927 $: $$ y = 514 $$ **7. Simplificação e cálculo da expressão:** A expressão dada é: $$ \frac{x^2 - 4}{x+2} + \frac{x^2 - 2x + 1}{x-1} $$ Fatorando os numeradores: $$ x^2 - 4 = (x-2)(x+2) $$ $$ x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 $$ Substituindo na expressão: $$ \frac{(x-2)(x+2)}{x+2} + \frac{(x-1)^2}{x-1} = (x-2) + (x-1) $$ Simplificando: $$ x - 2 + x - 1 = 2x - 3 $$ Agora, calculando para $ x = 99 $: $$ 2(99) - 3 = 198 - 3 = 195 $$ **8. Cálculo do m.d.c. e m.m.c. dos polinômios:** a) Polinômios: $ 4x^2y, x^2 - x, x^2y - x^2 $ Fatorando: - $ 4x^2y = 2^2 \cdot x^2 \cdot y $ - $ x^2 - x = x(x-1) $ - $ x^2y - x^2 = x^2(y-1) $ m.d.c.: $ x^2 $ m.m.c.: $ 2^2 \cdot x^2 \cdot y \cdot (x-1) $ b) Polinômios: $ x^2 - 9, x + 3, 3x + 9 $ Fatorando: - $ x^2 - 9 = (x-3)(x+3) $ - $ x + 3 $ - $ 3x + 9 = 3(x+3) $ m.d.c.: $ x+3 $ m.m.c.: $ 3(x-3)(x+3) $ **9. Simplificação da expressão:** Dada a expressão: $$ \frac{a}{b} - \frac{b}{a} : \left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} + 2\right) $$ Simplificando: Numerador: $$ \frac{a^2 - b^2}{ab} = \frac{(a-b)(a+b)}{ab} $$ Denominador: $$ \frac{a^2 + b^2 + 2ab}{ab} = \frac{(a+b)^2}{ab} $$ A expressão completa se torna: $$ \frac{(a-b)(a+b)}{ab} \div \frac{(a+b)^2}{ab} = \frac{a-b}{a+b} $$ **10. Verificação de triângulos:** Para verificar se é possível formar um triângulo, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado. a) 3 cm, 4 cm, 5 cm: - $3 + 4 > 5$, $3 + 5 > 4$, $4 + 5 > 3$ — **Sim** b) 2 m, 10 m, 5 m: - $2 + 5 \not> 10$ — **Não** c) 8 cm, 12 cm, 13 cm: - $8 + 12 > 13$, $8 + 13 > 12$, $12 + 13 > 8$ — **Sim** d) 13 dm, 12 dm, 5 dm: - $13 + 5 > 12$, $13 + 12 > 5$, $12 + 5 > 13$ — **Sim** **11. Medida do lado AC:** Para o lado $ AC $ ser um múltiplo de 3, ele deve satisfazer a desigualdade triangular: - $ |5 - 13| < AC < 5 + 13 $ - $ 8 < AC < 18 $ Os múltiplos de 3 são: 9, 12, 15 **12. Maior valor inteiro para o terceiro lado:** Para $ a = 12 $ m e $ b = 16 $ m: - $ |12 - 16| < c < 12 + 16 $ - $ 4 < c < 28 $ O maior valor inteiro é 27. **13. Possíveis medidas do maior lado:** Para $ a = 14.6 $ cm e $ b = 7.4 $ cm: - $ |14.6 - 7.4| < c < 14.6 + 7.4 $ - $ 7.2 < c < 22 $ Como $ c $ é um inteiro maior que 17, as possíveis medidas são 18, 19, 20, 21. Se precisar de mais alguma ajuda ou explicação, estou à disposição!

6.Supondo x ≠ y, simplifique a expressão algébrica 2x²−3xy+y...

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