A magnitude de um terremoto é uma medida quantitativa de seu tamanho.
Essa medida está relacionada com a energia sísmica liberada no foco e
também com a amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos.
A expressão criada por Gutenberg e Richter em 1935 relaciona a magnitude
M de um terremoto com a energia E liberada, sendo E0 = 10
-3 kWh.
𝑀 =
2
3
log
𝐸
𝐸0
Disponível em: www.iag.usp.br/siae98/terremoto/terremotos.htm. Acesso
em: 15 mai. 2022 (Adaptado).
A energia liberada em um terremoto de magnitude 8 na escala descrita é de

Question

A magnitude de um terremoto é uma medida quantitativa de seu tamanho.
Essa medida está relacionada com a energia sísmica liberada no foco e
também com a amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos.
A expressão criada por Gutenberg e Richter em 1935 relaciona a magnitude
M de um terremoto com a energia E liberada, sendo E0 = 10
-3 kWh.
𝑀 =
2
3
log
𝐸
𝐸0
Disponível em: www.iag.usp.br/siae98/terremoto/terremotos.htm. Acesso
em: 15 mai. 2022 (Adaptado).
A energia liberada em um terremoto de magnitude 8 na escala descrita é de

Accepted Answer

Para calcular a energia liberada em um terremoto de magnitude 8, usaremos a fórmula fornecida:

$$
M = \frac{2}{3} \log \left( \frac{E}{E_0} \right)
$$

Onde:
- $ M $ é a magnitude do terremoto.
- $ E $ é a energia liberada pelo terremoto.
- $ E_0 $ é uma energia de referência, que é $ 10^{-3} $ kWh.

Dado que a magnitude $ M $ é 8, substituímos na fórmula e resolvemos para $ E $:

$$
8 = \frac{2}{3} \log \left( \frac{E}{10^{-3}} \right)
$$

Primeiro, multiplicamos ambos os lados por $ \frac{3}{2} $ para isolar o logaritmo:

$$
12 = \log \left( \frac{E}{10^{-3}} \right)
$$

Agora, aplicamos a propriedade dos logaritmos:

$$
\log \left( \frac{E}{10^{-3}} \right) = 12
$$

Convertendo o logaritmo para a forma exponencial, temos:

$$
\frac{E}{10^{-3}} = 10^{12}
$$

Multiplicando ambos os lados por $ 10^{-3} $:

$$
E = 10^{12} \times 10^{-3}
$$

Simplificando a expressão:

$$
E = 10^{9} \, \text{kWh}
$$

Portanto, a energia liberada em um terremoto de magnitude 8 é de $ 10^9 $ kWh.

A magnitude de um terremoto é uma medida quantitativa de seu...

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