A partir das propriedades da enumerabilidade de conjuntos, classifique as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F):
1. Para provar que um conjunto X não enumerável basta verificar que não existe bijeção com o conjunto dos números naturais.
2. Todo subconjunto Y de um conjunto infinito X não enumerável também não enumerável.
3. Se um conjunto infinito P é enumerável então qualquer subconjunto de P também enumerável.

Question

Accepted Answer

Para classificar as afirmações, vamos analisar cada uma delas com base nas definições e propriedades dos conjuntos enumeráveis.

1. **Verdadeira (V)**. Um conjunto $X$ é dito não enumerável se não existe uma bijeção entre $X$ e o conjunto dos números naturais $\mathbb{N}$. Portanto, se for verificado que tal bijeção não existe, então $X$ é de fato não enumerável.

2. **Falsa (F)**. A afirmação é falsa porque existem subconjuntos de conjuntos infinitos não enumeráveis que são enumeráveis. Por exemplo, considere o conjunto dos números reais $\mathbb{R}$, que é não enumerável. No entanto, os números naturais $\mathbb{N}$ formam um subconjunto de $\mathbb{R}$ e são enumeráveis.

3. **Verdadeira (V)**. Se um conjunto infinito $P$ é enumerável, isso significa que existe uma bijeção entre $P$ e $\mathbb{N}$. Qualquer subconjunto de $P$ pode ser mapeado para um subconjunto de $\mathbb{N}$ (que pode ser finito ou infinito). Se o subconjunto de $P$ é infinito, ele pode ser reordenado em uma sequência, e portanto, é enumerável. Se for finito, é trivialmente enumerável. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

A partir das propriedades da enumerabilidade de conjuntos, c...

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