cada um dos ângulos internos de um polígono regular mede 170 graus
A)quanto mede cada angulo extremo desse poligono

Question

cada um dos ângulos internos de um polígono regular mede 170 graus 
A)quanto mede cada angulo extremo desse poligono

Accepted Answer

Para encontrar a medida de cada ângulo externo de um polígono regular, podemos usar a seguinte relação:

A soma dos ângulos internos de um polígono com $ n $ lados é dada por:

$$
S = (n - 2) \times 180^\circ
$$

Cada ângulo interno do polígono regular é:

$$
\frac{S}{n} = 170^\circ
$$

Substituindo a fórmula da soma dos ângulos internos, temos:

$$
\frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} = 170^\circ
$$

Multiplicando ambos os lados por $ n $, obtemos:

$$
(n - 2) \times 180^\circ = 170n
$$

Resolvendo para $ n $:

$$
180n - 360 = 170n
$$

$$
180n - 170n = 360
$$

$$
10n = 360
$$

$$
n = 36
$$

Agora que sabemos que o polígono tem 36 lados, podemos calcular o ângulo externo. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre $ 360^\circ $. Assim, cada ângulo externo de um polígono regular de 36 lados é:

$$
\frac{360^\circ}{36} = 10^\circ
$$

Portanto, cada ângulo externo do polígono mede $ 10^\circ $.

cada um dos ângulos internos de um polígono regular mede 170 graus A)quanto mede cada angulo extremo desse poligono