Calcule o volume de um prisma regular triangular
cujas nove arestas medem 6 cm cada uma.

Question

Calcule o volume de um prisma regular triangular
cujas nove arestas medem 6 cm cada uma.

Accepted Answer

Para calcular o volume de um prisma regular triangular, precisamos primeiro determinar a área da base e a altura do prisma.

1. **Área da base (triângulo equilátero):**

Um triângulo equilátero tem todas as arestas iguais. A fórmula para a área de um triângulo equilátero com lado $a$ é:

$$
   A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
   $$

Como cada aresta do triângulo mede 6 cm:

$$
   A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \text{ cm}^2
   $$

2. **Altura do prisma:**

Sabemos que o prisma tem nove arestas de 6 cm cada. Em um prisma triangular, há 6 arestas nas bases (3 em cada base) e 3 arestas verticais. Portanto, as arestas verticais também medem 6 cm e representam a altura do prisma.

Então, a altura $h$ do prisma é 6 cm.

3. **Volume do prisma:**

O volume $V$ de um prisma é dado pela fórmula:

$$
   V = \text{Área da base} \times \text{Altura}
   $$

Substituindo os valores que encontramos:

$$
   V = 9\sqrt{3} \text{ cm}^2 \times 6 \text{ cm} = 54\sqrt{3} \text{ cm}^3
   $$

Portanto, o volume do prisma regular triangular é $54\sqrt{3}$ cm³.

Calcule o volume de um prisma regular triangular cujas nove...

Calcule o volume de um prisma regular triangular cujas nove arestas medem 6 cm cada uma.

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