De quantas maneiras podemos formar uma roda com 8 pessoas sendo que duas delas estão brigadas e ao poderão ficar lado a lado

Question

De quantas maneiras podemos formar uma roda com 8 pessoas sendo que duas delas estão brigadas e  ao poderão ficar lado a lado

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos considerar duas situações: a formação de uma roda com 8 pessoas e a restrição de que duas dessas pessoas não podem ficar lado a lado.

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de formar uma roda com 8 pessoas sem nenhuma restrição. Para isso, utilizamos o conceito de permutações circulares, que é dado por:

$$
(n-1)!
$$

onde $ n $ é o número de pessoas. Então, para 8 pessoas:

$$
(8-1)! = 7! = 5040
$$

Agora, precisamos subtrair as configurações onde as duas pessoas brigadas (vamos chamá-las de A e B) estão lado a lado. Para facilitar, podemos tratá-las como uma única entidade ou "super pessoa". Isso nos deixa com 7 entidades para organizar em uma roda:

$$
(7-1)! = 6! = 720
$$

No entanto, dentro dessa "super pessoa", A e B podem trocar de lugar entre si, então temos 2 maneiras de organizar A e B:

$$
720 \times 2 = 1440
$$

Portanto, há 1440 formas onde A e B estão juntos. Para encontrar o número de maneiras onde A e B não estão juntos, subtraímos isso do total de formas possíveis:

$$
5040 - 1440 = 3600
$$

Então, o número de maneiras de formar uma roda com 8 pessoas onde duas delas não podem ficar lado a lado é:

$$
\boxed{3600}
$$

De quantas maneiras podemos formar uma roda com 8 pessoas se...

De quantas maneiras podemos formar uma roda com 8 pessoas sendo que duas delas estão brigadas e ao poderão ficar lado a lado

Ask a question and receive an answer instantly