diferença entre o maior e o menor valor de x, na equação exponencial 25( x^2/2 +4x-15) = 1/125^(-3x+6) é igual a:

Q: diferença entre o maior e o menor valor de x, na equação exponencial 25( x^2/2 +4x-15) = 1/125^(-3x+6) é igual a:

Para resolver a equação exponencial $25 \left( \frac{x^2}{2} + 4x - 15 \right) = \frac{1}{125^{-3x+6}}$, vamos seguir os seguintes passos: Primeiro, simplificamos a equação. Sabemos que: \[ 25 = 5^2 \] \[ 125 = 5^3 \] Portanto, \[ \frac{1}{125^{-3x+6}} = 125^{3x-6} = (5^3)^{3x-6} = 5^{9x-18} \] A equação original se torna: \[ 5^{2 \left( \frac{x^2}{2} + 4x - 15 \right)} = 5^{9x-18} \] Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: \[ 2 \left( \frac{x^2}{2} + 4x - 15 \right) = 9x - 18 \] Simplificando a expressão dentro do parêntese: \[ x^2 + 8x - 30 = 9x - 18 \] Subtraímos $9x - 18$ de ambos os lados para obter uma equação quadrática: \[ x^2 + 8x - 30 - 9x + 18 = 0 \] \[ x^2 - x - 12 = 0 \] Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] \[ a = 1, \quad b = -1, \quad c = -12 \] A fórmula de Bhaskara é: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Substituindo os valores: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 7}{2} \] Portanto, temos duas soluções: \[ x = \frac{1 + 7}{2} = 4 \] \[ x = \frac{1 - 7}{2} = -3 \] A diferença entre o maior e o menor valor de $x$ é: \[ 4 - (-3) = 4 + 3 = 7 \] Portanto, a diferença é: \[ \boxed{7} \]

Question

Accepted Answer

Para resolver a equação exponencial $25 \left( \frac{x^2}{2} + 4x - 15 \right) = \frac{1}{125^{-3x+6}}$, vamos seguir os seguintes passos:

Primeiro, simplificamos a equação. Sabemos que:
$$ 25 = 5^2 $$
$$ 125 = 5^3 $$
Portanto,
$$ \frac{1}{125^{-3x+6}} = 125^{3x-6} = (5^3)^{3x-6} = 5^{9x-18} $$

A equação original se torna:
$$ 5^{2 \left( \frac{x^2}{2} + 4x - 15 \right)} = 5^{9x-18} $$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
$$ 2 \left( \frac{x^2}{2} + 4x - 15 \right) = 9x - 18 $$

Simplificando a expressão dentro do parêntese:
$$ x^2 + 8x - 30 = 9x - 18 $$

Subtraímos $9x - 18$ de ambos os lados para obter uma equação quadrática:
$$ x^2 + 8x - 30 - 9x + 18 = 0 $$
$$ x^2 - x - 12 = 0 $$

Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
$$ a = 1, \quad b = -1, \quad c = -12 $$

A fórmula de Bhaskara é:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Substituindo os valores:
$$ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} $$
$$ x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} $$
$$ x = \frac{1 \pm 7}{2} $$

Portanto, temos duas soluções:
$$ x = \frac{1 + 7}{2} = 4 $$
$$ x = \frac{1 - 7}{2} = -3 $$

A diferença entre o maior e o menor valor de $x$ é:
$$ 4 - (-3) = 4 + 3 = 7 $$

Portanto, a diferença é:

$$
\boxed{7}
$$

diferença entre o maior e o menor valor de x, na equação exp...

diferença entre o maior e o menor valor de x, na equação exponencial 25( x^2/2 +4x-15) = 1/125^(-3x+6) é igual a:

Ask a question and receive an answer instantly