Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura.
A região não sobreposta do quadrado menor corresponde
a 52% de sua área e a região não sobreposta do quadrado
maior corresponde a 73% de sua área. Qual é a razão entre
o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior?

Q: Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura. A região não sobreposta do quadrado menor corresponde a 52% de sua área e a região não sobreposta do quadrado maior corresponde a 73% de sua área. Qual é a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior?

Seja $ s $ o lado do quadrado menor e $ l $ o lado do quadrado maior. Também, seja $ A_s $ a área do quadrado menor e $ A_l $ a área do quadrado maior. Então, as áreas serão $ A_s = s^2 $ e $ A_l = l^2 $. A região não sobreposta do quadrado menor é 52% de sua própria área, então temos: \[ 0.52s^2 \] A região não sobreposta do quadrado maior é 73% de sua própria área, então temos: \[ 0.73l^2 \] A área sobrepulta então pode ser expressa de duas maneiras, a partir das informações sobre as partes não sobrepostas: \[ s^2 - 0.52s^2 = l^2 - 0.73l^2 \] Simplificando, obtemos: \[ 0.48s^2 = 0.27l^2 \] Rearranjando para encontrar a razão $ \frac{s}{l} $ que é o que o problema pede, temos: \[ \frac{s^2}{l^2} = \frac{0.27}{0.48} \] Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, resulta em: \[ \frac{s}{l} = \sqrt{\frac{27}{48}} \] Simplificando essa fração: \[ \frac{s}{l} = \sqrt{\frac{9 \times 3}{16 \times 3}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \] Logo, a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior é $ \frac{3}{4} $.

Question

Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura. 
A região não sobreposta do quadrado menor corresponde 
a 52% de sua área e a região não sobreposta do quadrado 
maior corresponde a 73% de sua área. Qual é a razão entre 
o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior?

Accepted Answer

Seja $ s $ o lado do quadrado menor e $ l $ o lado do quadrado maior. Também, seja $ A_s $ a área do quadrado menor e $ A_l $ a área do quadrado maior. Então, as áreas serão $ A_s = s^2 $ e $ A_l = l^2 $.

A região não sobreposta do quadrado menor é 52% de sua própria área, então temos:
$$
0.52s^2
$$

A região não sobreposta do quadrado maior é 73% de sua própria área, então temos:
$$
0.73l^2
$$

A área sobrepulta então pode ser expressa de duas maneiras, a partir das informações sobre as partes não sobrepostas:
$$
s^2 - 0.52s^2  = l^2 - 0.73l^2 
$$

Simplificando, obtemos:
$$
0.48s^2 = 0.27l^2
$$

Rearranjando para encontrar a razão $ \frac{s}{l} $ que é o que o problema pede, temos:
$$
\frac{s^2}{l^2} = \frac{0.27}{0.48}
$$

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, resulta em:
$$
\frac{s}{l} = \sqrt{\frac{27}{48}}
$$

Simplificando essa fração:
$$
\frac{s}{l} = \sqrt{\frac{9 \times 3}{16 \times 3}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}
$$

Logo, a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior é $ \frac{3}{4} $.

Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura. A reg...

Dois quadrados de papel se sobrepõem como na figura. A região não sobreposta do quadrado menor corresponde a 52% de sua área e a região não sobreposta do quadrado maior corresponde a 73% de sua área. Qual é a razão entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior?

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