Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere o sistema: \ [[2x + y = 4], [x + y = 3]] Esse sistema está associado a um par de retas: c) 40 deg a) paralelas distintas. b) concorrentes em um ponto do 1º quadrante. d) 45° c) concorrentes em um ponto do 2º quadrante. e) 85 deg e-se afir- ANOTA s cú- es. O roxi- d) concorrentes em um ponto do 3º quadrante. e) paralelas coincidentes

Question

Accepted Answer

Para determinar a relação entre as duas retas definidas pelo sistema de equações, precisamos analisar suas interseções e inclinações.

Primeiro, vamos resolver o sistema linear:

$$
\begin{cases}
2x + y = 4 \
x + y = 3
\end{cases}
$$

Subtraímos a segunda equação da primeira:

$$
(2x + y) - (x + y) = 4 - 3
$$

Isso simplifica para:

$$
x = 1
$$

Substituímos $ x = 1 $ na segunda equação:

$$
1 + y = 3 \implies y = 2
$$

Portanto, o ponto de interseção das duas retas é $ (1, 2) $. Este ponto está localizado no 1º quadrante do plano cartesiano.

Agora, vamos verificar se as retas são concorrentes, paralelas ou coincidentes. Para isso, analisamos as inclinações das retas.

A primeira equação é $ 2x + y = 4 $. Podemos escrever na forma $ y = mx + b $:

$$
y = -2x + 4
$$

A inclinação (coeficiente angular) desta reta é $ m_1 = -2 $.

A segunda equação é $ x + y = 3 $. Na forma $ y = mx + b $:

$$
y = -x + 3
$$

A inclinação desta reta é $ m_2 = -1 $.

Como $ m_1 \neq m_2 $, as retas não são paralelas. Elas se intersectam em um único ponto, que já determinamos ser $ (1, 2) $.

**Resposta: B**

As retas são concorrentes em um ponto do 1º quadrante.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, con...

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