Esse resultado é conhecido como teorema da bissetriz interna...

Esse resultado é conhecido como teorema da bissetriz interna de um triângulo, enunciado a seguir: A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo determina, sobre o lado oposto, dois segmentos que são proporcionais aos lados do triângulo que formam o ângulo considerado. $\frac{AB}{AC} = \frac{BS}{SC}$ AS é a bissetriz interna do ângulo BAC do triângulo ABC da figura a seguir.

Considere a seguinte situação. Na figura, BD é bissetriz interna do ângulo ABC. Determinar o valor de x. Pelo teorema da bissetriz interna, temos: $\frac{x}{4} = \frac{6}{x} \Rightarrow x^2 = 24 \Rightarrow x = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ Como se trata da medida de um segmento, a resposta não pode ser um número negativo. Portanto, $x = 2\sqrt{6}$.

ATIVIDADES Responda às questões no caderno.

1. Calcule o valor da medida x em cada figura, conforme a condição dada em cada item. a) AD é a bissetriz do ângulo BAC. 2 4 D B X A C b) BP é a bissetriz do ângulo ABC. 3 2 A C B X

2. Na figura, sabendo que AD é a bissetriz do ângulo BAC, calcule as medidas de AC, BD e DC. X + 4 1 D X A B C

3. Se os lados AB, AC e BC de um triângulo ABC medem, respectivamente, 15 cm, 18 cm e BD, a bissetriz do ângulo BÂC, determina quanto medem os segmentos AD e DC.

4. No triângulo ABC da figura, sabendo que PM // BC e AD é a bissetriz do ângulo BAC. X Y Z 7 8 12

Nessas condições, determine o valor, em metro do: a) triângulo ABC; b) trapézio PBCM.