O desenho ao lado foi feito numa malha formada por quadrados idênticos, e a árvore menor foi obtida a partir de uma redução da árvore maior em que foram mantidas as proporções originais.

Se a altura da arvore maior é igual a 60, então a altura da árvore menor vale

Question

O desenho ao lado foi feito numa malha formada por quadrados idênticos, e a árvore menor foi obtida a partir de uma redução da árvore maior em que foram mantidas as proporções originais.

Se a altura da arvore maior é igual a 60, então a altura da árvore menor vale

Accepted Answer

Vamos resolver o problema utilizando a relação de semelhança entre as árvores. Supondo que a redução foi feita mantendo as proporções, podemos usar a razão entre as alturas das árvores.

Primeiro, vamos determinar a razão de semelhança. Se a malha é formada por quadrados idênticos, podemos contar quantos quadrados a altura da árvore maior ocupa e quantos quadrados a altura da árvore menor ocupa.

Suponhamos que a árvore maior ocupa $ n $ quadrados em altura, e a árvore menor ocupa $ m $ quadrados em altura. A razão entre as alturas será então:

$$
\frac{\text{altura da árvore menor}}{\text{altura da árvore maior}} = \frac{m}{n}
$$

Sabemos que a altura da árvore maior é 60 unidades. Então, a altura da árvore menor é:

$$
\text{altura da árvore menor} = 60 \times \frac{m}{n}
$$

Para resolver completamente o problema, precisamos dos valores de $ m $ e $ n $. Como esses valores não foram fornecidos na questão, vamos supor um exemplo simples onde a árvore maior ocupa 10 quadrados e a menor ocupa 5 quadrados (uma redução pela metade):

$$
\frac{m}{n} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
$$

Então, a altura da árvore menor seria:

$$
\text{altura da árvore menor} = 60 \times \frac{1}{2} = 30
$$

Portanto, se a redução é pela metade, a altura da árvore menor vale 30 unidades.

O desenho ao lado foi feito numa malha formada por quadrados...