Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, 4x – 8°, 3x – 24° e 2x + 14°.

Quanto mede o menor ângulo desse triângulo?

Question

Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, 4x – 8°, 3x – 24° e 2x + 14°. 

Quanto mede o menor ângulo desse triângulo?

Accepted Answer

Para encontrar o menor ângulo do triângulo, primeiro precisamos resolver o valor de $ x $. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Assim, podemos escrever a equação:

$$
(4x - 8) + (3x - 24) + (2x + 14) = 180
$$

Agora, vamos simplificar e resolver a equação:

$$
4x - 8 + 3x - 24 + 2x + 14 = 180
$$

$$
4x + 3x + 2x - 8 - 24 + 14 = 180
$$

$$
9x - 18 = 180
$$

Adicionando 18 aos dois lados da equação:

$$
9x = 198
$$

Dividindo ambos os lados por 9:

$$
x = 22
$$

Agora, substituímos o valor de $ x $ nos ângulos para encontrar suas medidas:

1. $ 4x - 8 = 4(22) - 8 = 88 - 8 = 80^\circ $
2. $ 3x - 24 = 3(22) - 24 = 66 - 24 = 42^\circ $
3. $ 2x + 14 = 2(22) + 14 = 44 + 14 = 58^\circ $

Portanto, o menor ângulo do triângulo é $ 42^\circ $.

Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, 4x – 8°, 3x – 24° e 2x + 14°. Quanto mede o menor ângulo desse triângulo?

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