Qual é a soma dos infinitos termos da P.G.
$$(45, 15, 5, \unicode{0x2026})$$?

Question

Qual é a soma dos infinitos termos da P.G. 
$$(45, 15, 5, \unicode{0x2026})$$?

Accepted Answer

Para encontrar a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica (P.G.) infinita, utilizamos a fórmula da soma de uma série geométrica infinita:

$$ S = \frac{a}{1 - r} $$

onde:
- $ a $ é o primeiro termo da P.G.
- $ r $ é a razão da P.G., com a condição de que $ |r| < 1 $.

Identificando os valores na P.G. dada:
- O primeiro termo $ a = 45 $.
- A razão $ r $ é calculada dividindo o segundo termo pelo primeiro: $ r = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} $.

Como $ |r| = \frac{1}{3} < 1 $, podemos aplicar a fórmula:

$$ S = \frac{45}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{45}{\frac{2}{3}} = 45 \times \frac{3}{2} = 67,5 $$

Portanto, a soma dos infinitos termos da P.G. é 67,5.

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$(45, 15, 5, \unicode{0x2026})$
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Qual é a soma dos infinitos termos da P.G. (45,15,5,\unicode0x2026)(45, 15, 5, \unicode{0x2026})(45,15,5,\unicode0x2026) ?

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