Qual é o número decimal expresso por [(0,4)]¹⁰ :[(0,4)⁹ . (0,4)⁷ . 0,4]?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa expressão, podemos usar as propriedades das potências. A expressão dada é:

$$
\left(0,4\right)^{10} :\left[\left(0,4\right)^9 \cdot \left(0,4\right)^7 \cdot 0,4\right]
$$

Primeiro, vamos simplificar o denominador usando a propriedade de multiplicação de potências com a mesma base, que diz que $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Assim, temos:

$$
\left(0,4\right)^9 \cdot \left(0,4\right)^7 \cdot 0,4 = \left(0,4\right)^{9+7} \cdot 0,4 = \left(0,4\right)^{16} \cdot 0,4
$$

Como $0,4$ é o mesmo que $\left(0,4\right)^1$, podemos reescrever a expressão como:

$$
\left(0,4\right)^{16} \cdot \left(0,4\right)^1 = \left(0,4\right)^{16+1} = \left(0,4\right)^{17}
$$

Então, a expressão original se torna:

$$
\left(0,4\right)^{10} :\left(0,4\right)^{17}
$$

Usando a propriedade de divisão de potências com a mesma base, que diz que $a^m : a^n = a^{m-n}$, temos:

$$
\left(0,4\right)^{10} :\left(0,4\right)^{17} = \left(0,4\right)^{10-17} = \left(0,4\right)^{-7}
$$

Portanto, o número decimal expresso pela expressão dada é $\left(0,4\right)^{-7}$.

Para encontrar o valor decimal de $\left(0,4\right)^{-7}$, primeiro calculemos $\left(0,4\right)^7$. Sabendo que $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$, temos:

$$
\left(\frac{2}{5}\right)^7
$$

Calculando esse valor:

$$
\left(\frac{2}{5}\right)^7 = \frac{2^7}{5^7} = \frac{128}{78125}
$$

Agora, para encontrar $\left(0,4\right)^{-7}$, basta calcular o inverso de $\frac{128}{78125}$:

$$
\left(0,4\right)^{-7} = \frac{78125}{128}
$$

Convertendo para decimal, obtemos aproximadamente:

$$
\left(0,4\right)^{-7} \approx 610,15625
$$

Portanto, o número decimal expresso pela expressão dada é aproximadamente $610,15625$.

Qual é o número decimal expresso por [(0,4)]¹⁰ :[(0,4)⁹ . (0...

Qual é o número decimal expresso por [(0,4)]¹⁰ :[(0,4)⁹ . (0,4)⁷ . 0,4]?

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