Quantos múltiplos de 7 existem entre 20 e 510

Question

Accepted Answer

Para encontrar quantos múltiplos de 7 existem entre 20 e 510, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Encontrar o primeiro múltiplo de 7 maior ou igual a 20:**

Dividimos 20 por 7 e arredondamos para cima:

$$
   \lceil \frac{20}{7} \rceil = \lceil 2.857 \rceil = 3
   $$

O primeiro múltiplo de 7 é $3 \times 7 = 21$.

2. **Encontrar o último múltiplo de 7 menor ou igual a 510:**

Dividimos 510 por 7 e arredondamos para baixo:

$$
   \lfloor \frac{510}{7} \rfloor = \lfloor 72.857 \rfloor = 72
   $$

O último múltiplo de 7 é $72 \times 7 = 504$.

3. **Calcular a quantidade de múltiplos de 7:**

Os múltiplos de 7 entre 21 e 504 formam uma progressão aritmética onde o primeiro termo $a_1 = 21$, o último termo $a_n = 504$, e a razão $r = 7$.

A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é:

$$
   a_n = a_1 + (n-1) \times r
   $$

Substituindo os valores:

$$
   504 = 21 + (n-1) \times 7
   $$

$$
   504 - 21 = (n-1) \times 7
   $$

$$
   483 = (n-1) \times 7
   $$

$$
   n-1 = \frac{483}{7} = 69
   $$

$$
   n = 70
   $$

Portanto, existem 70 múltiplos de 7 entre 20 e 510.