Questão 18
Em um show aéreo, dois aviões fazem manobras radicais, como looping, voo invertido, voltas apertadas, entre outras.

Em uma dessas manobras, os aviões passam muito perto um do outro, um por cima e outro por baixo, jogando fumaça no ar, em trajetórias que formam 90°, como ilustrado na figura a seguir.

Após o ponto em que ficam praticamente juntos, o avião branco percorre 120 metros e o preto, 50 metros, ambos em linha reta, e iniciam a última manobra.

No momento de início da última manobra, qual é a distância entre os dois aviões?

Question

Questão 18
Em um show aéreo, dois aviões fazem manobras radicais, como looping, voo invertido, voltas apertadas, entre outras.

Em uma dessas manobras, os aviões passam muito perto um do outro, um por cima e outro por baixo, jogando fumaça no ar, em trajetórias que formam 90°, como ilustrado na figura a seguir.



Após o ponto em que ficam praticamente juntos, o avião branco percorre 120 metros e o preto, 50 metros, ambos em linha reta, e iniciam a última manobra.

No momento de início da última manobra, qual é a distância entre os dois aviões?

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos considerar as trajetórias dos aviões após o ponto em que eles se cruzam e calcular a distância entre eles no momento em que ambos percorreram suas respectivas distâncias.

Vamos supor que os aviões se cruzam no ponto $O$. Após o cruzamento:

- O avião branco percorre 120 metros em linha reta.
- O avião preto percorre 50 metros em linha reta.

Como as trajetórias formam um ângulo de 90° (ângulo reto), podemos visualizar essas trajetórias como dois catetos de um triângulo retângulo. O avião branco percorre uma das pernas do triângulo e o avião preto percorre a outra perna.

Para encontrar a distância entre os dois aviões no momento em que iniciam a última manobra, precisamos calcular a hipotenusa desse triângulo retângulo.

Usamos o Teorema de Pitágoras, que é dado pela fórmula:

$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$

onde:
- $ a $ é a distância percorrida pelo avião branco (120 metros),
- $ b $ é a distância percorrida pelo avião preto (50 metros),
- $ c $ é a distância entre os dois aviões.

Substituindo os valores na fórmula:

$$ c = \sqrt{120^2 + 50^2} $$
$$ c = \sqrt{14400 + 2500} $$
$$ c = \sqrt{16900} $$
$$ c = 130 \text{ metros} $$

Portanto, a distância entre os dois aviões no momento em que iniciam a última manobra é **130 metros**.

Questão 18 Em um show aéreo, dois aviões fazem manobras rad...

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