Questão 9

(Enem) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário canhoto destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém não poderão ser ambos canhotos.

Question

Questão 9

(Enem) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário canhoto destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém não poderão ser ambos canhotos.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de maneiras possíveis para escolher dois tenistas, garantindo que não sejam ambos canhotos.

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher dois jogadores quaisquer entre os 10 disponíveis:

$$
\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
$$

Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher dois tenistas canhotos entre os 4 disponíveis:

$$
\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
$$

O número de combinações onde ambos são canhotos é 6. Como queremos excluir essas combinações, subtraímos esse valor do total de combinações possíveis:

$$
45 - 6 = 39
$$

Portanto, existem **39** maneiras de escolher dois jogadores, garantindo que não sejam ambos canhotos.

**Resposta: 39**

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