Um banco pratica sobre o seu serviço de cheque especial a taxa de juros de 11% ao mês. Para cada 100 reais de cheque especial, o banco cobra 111 no primeiro mês, 123,21 no segundo, e assim por diante. Sobre um montante de 100 reais, ao final de um ano o banco irá cobrar aproximadamente:
A ) 150 reais.
B ) 200 reais.
C ) 250 reais.
D ) 300 reais.
E ) 350 reais.

Question

Accepted Answer

\textbf{Resposta: D}

Vamos calcular o montante que o banco cobrará ao final de um ano sobre um montante inicial de 100 reais, considerando uma taxa de juros de 11% ao mês.

A fórmula para o montante $ M $ após $ t $ períodos com juros compostos é dada por:

$$ M = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t $$

onde:
- $ P $ é o principal (montante inicial),
- $ r $ é a taxa de juros,
- $ t $ é o número de períodos.

No nosso caso:
- $ P = 100 $ reais,
- $ r = 11 \%$,
- $ t = 12 $ meses.

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$ M = 100 \left(1 + \frac{11}{100}\right)^{12} $$
$$ M = 100 \left(1 + 0.11\right)^{12} $$
$$ M = 100 \left(1.11\right)^{12} $$

Calculando $ (1.11)^{12} $:

$$
(1.11)^{12} \approx 3.478
$$

Portanto, o montante $ M $ ao final de um ano será:

$$ M = 100 \times 3.478 $$
$$ M \approx 347.8 $$

Assim, o banco irá cobrar aproximadamente 348 reais ao final de um ano. A alternativa mais próxima é:

\textbf{Resposta: D) 300 reais}

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