Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro cartelas numeradas de 1 a 4 de quantas maneiras distintas dois coelhos podem ficar em uma mesma cartola e os outros dois em outra?
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Question

Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro cartelas numeradas de 1 a 4 de quantas maneiras distintas dois coelhos podem ficar em uma mesma cartola e os outros dois em outra?
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Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos considerar duas etapas principais: a escolha dos coelhos que ficarão juntos em uma cartola e a distribuição das cartolas numeradas.

1. **Escolha dos coelhos:**
   - Temos 4 coelhos diferentes e queremos escolher 2 deles para ficarem juntos em uma cartola.
   - O número de maneiras de escolher 2 coelhos dentre 4 é dado pelo coeficiente binomial $\binom{4}{2}$.

$$
\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
$$

2. **Distribuição nas cartolas:**
   - Após escolher os 2 coelhos que ficarão juntos, temos 2 coelhos restantes que automaticamente ficarão na outra cartola.
   - As cartolas são numeradas de 1 a 4, então precisamos distribuir as duas cartolas numeradas entre os dois grupos de coelhos.
   - Podemos escolher 2 números de cartolas dentre 4 para o primeiro grupo de coelhos, e os outros 2 números de cartolas serão automaticamente atribuídos ao segundo grupo.
   - O número de maneiras de escolher 2 cartolas dentre 4 é novamente $\binom{4}{2}$.

$$
\binom{4}{2} = 6
$$

3. **Combinação das escolhas:**
   - Para cada escolha de 2 coelhos (6 maneiras), há 6 maneiras de distribuir as cartolas.

Portanto, o número total de maneiras distintas de distribuir os coelhos e as cartolas é:

$$
6 \times 6 = 36
$$

Assim, existem 36 maneiras distintas de dois coelhos ficarem em uma mesma cartola e os outros dois em outra.

Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro ca...

Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro cartelas numeradas de 1 a 4 de quantas maneiras distintas dois coelhos podem ficar em uma mesma cartola e os outros dois em outra? 1 2 3 4

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