Uma função afim f(x)=ax+b é tal que possui os pontos p (2,-2)e Q (-3, 13). Determine a função e classifique-a como crescente ou decrecente.

Q: Uma função afim f(x)=ax+b é tal que possui os pontos p (2,-2)e Q (-3, 13). Determine a função e classifique-a como crescente ou decrecente.

Para determinar a função afim $f(x) = ax + b$, precisamos encontrar os valores de $a$ (coeficiente angular) e $b$ (coeficiente linear). Utilizaremos os pontos $P(2, -2)$ e $Q(-3, 13)$ para isso. 1. **Encontrar o coeficiente angular $a$:** O coeficiente angular $a$ pode ser encontrado pela fórmula da variação de $y$ pela variação de $x$ entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$: \[a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\] Substituindo pelos pontos $P(2, -2)$ e $Q(-3, 13)$, temos: \[a = \frac{13 - (-2)}{-3 - 2} = \frac{15}{-5} = -3\] 2. **Encontrar o coeficiente linear $b$:** Agora que sabemos $a = -3$, podemos usar um dos pontos dados para encontrar $b$. Vamos usar o ponto $P(2, -2)$: \[-2 = -3(2) + b\] Resolvendo para $b$, temos: \[-2 = -6 + b\] \[b = -2 + 6 = 4\] Portanto, a função afim é $f(x) = -3x + 4$. 3. **Classificar a função como crescente ou decrescente:** Uma função afim é crescente se seu coeficiente angular $a$ é positivo, e decrescente se $a$ é negativo. Neste caso, como $a = -3$, a função é **decrescente**.

Question

Accepted Answer

Para determinar a função afim $f(x) = ax + b$, precisamos encontrar os valores de $a$ (coeficiente angular) e $b$ (coeficiente linear). Utilizaremos os pontos $P(2, -2)$ e $Q(-3, 13)$ para isso.

1. **Encontrar o coeficiente angular $a$:**

O coeficiente angular $a$ pode ser encontrado pela fórmula da variação de $y$ pela variação de $x$ entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$:

$$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Substituindo pelos pontos $P(2, -2)$ e $Q(-3, 13)$, temos:

$$a = \frac{13 - (-2)}{-3 - 2} = \frac{15}{-5} = -3$$

2. **Encontrar o coeficiente linear $b$:**

Agora que sabemos $a = -3$, podemos usar um dos pontos dados para encontrar $b$. Vamos usar o ponto $P(2, -2)$:

$$-2 = -3(2) + b$$

Resolvendo para $b$, temos:

$$-2 = -6 + b$$

$$b = -2 + 6 = 4$$

Portanto, a função afim é $f(x) = -3x + 4$.

3. **Classificar a função como crescente ou decrescente:**

Uma função afim é crescente se seu coeficiente angular $a$ é positivo, e decrescente se $a$ é negativo. Neste caso, como $a = -3$, a função é **decrescente**.

Uma função afim f(x)=ax+b é tal que possui os pontos p (2,-2...

Uma função afim f(x)=ax+b é tal que possui os pontos p (2,-2)e Q (-3, 13). Determine a função e classifique-a como crescente ou decrecente.

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