Veja a sequência de figuras a seguir:

Como pode ser visto, a primeira figura tem 4 pontos, a segunda, 12, e a terceira, 24.
Sendo n um número natural maior que 3, a quantidade de pontos da n-ésima figura é dada por:

Question

Veja a sequência de figuras a seguir:

Como pode ser visto, a primeira figura tem 4 pontos, a segunda, 12, e a terceira, 24.
Sendo n um número natural maior que 3, a quantidade de pontos da n-ésima figura é dada por:

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a expressão que descreve o padrão de crescimento dos pontos nas figuras.

Vamos analisar as opções dadas e verificar qual delas se ajusta aos valores conhecidos:

1ª figura: 4 pontos
2ª figura: 12 pontos
3ª figura: 24 pontos

Podemos testar cada expressão substituindo $ n = 1, 2, 3 $ e ver qual delas resulta nos números corretos de pontos.

### Testando as opções:

**Opção E: $ 2n^2 + 2n $**

- Para $ n = 1 $:
  $$
  2(1)^2 + 2(1) = 2 + 2 = 4
  $$
- Para $ n = 2 $:
  $$
  2(2)^2 + 2(2) = 8 + 4 = 12
  $$
- Para $ n = 3 $:
  $$
  2(3)^2 + 2(3) = 18 + 6 = 24
  $$

A opção E é a única que fornece os resultados corretos para $ n = 1, 2, 3 $.

**Resposta: E**

Portanto, a quantidade de pontos da n-ésima figura é dada por $ 2n^2 + 2n $.

Veja a sequência de figuras a seguir: Como pode ser visto, ...

Veja a sequência de figuras a seguir:

Como pode ser visto, a primeira figura tem 4 pontos, a segunda, 12, e a terceira, 24. Sendo n um número natural maior que 3, a quantidade de pontos da n-ésima figura é dada por:

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