Você quer economizar
$$R\$120{.}000$$ para comprar seu primeiro tapete mágico que se dirige sozinho. Você depositou
$$R\$80{.}000$$ em um banco com uma taxa de juros de
$$5\%$$ ao ano.
Quantos anos você precisa esperar para poder comprar seu tapete mágico?

Question

Você quer economizar 
$$R\$120{.}000$$ para comprar seu primeiro tapete mágico que se dirige sozinho. Você depositou 
$$R\$80{.}000$$ em um banco com uma taxa de juros de 
$$5\%$$ ao ano.
Quantos anos você precisa esperar para poder comprar seu tapete mágico?

Accepted Answer

Para determinar quantos anos você precisa esperar para que seu investimento de R\$80.000 cresça para R\$120.000 a uma taxa de juros de 5% ao ano, podemos usar a fórmula do montante em juros compostos:

$$ 
M = P \times (1 + i)^n 
$$

Onde:
- $ M $ é o montante final desejado (R\$120.000),
- $ P $ é o principal ou capital inicial (R\$80.000),
- $ i $ é a taxa de juros anual (5% ou 0,05),
- $ n $ é o número de anos.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

$$ 
120.000 = 80.000 \times (1 + 0,05)^n 
$$

Dividindo ambos os lados por 80.000:

$$ 
1,5 = (1,05)^n 
$$

Para resolver essa equação para $ n $, usamos logaritmos:

$$ 
\log(1,5) = n \times \log(1,05) 
$$

$$ 
n = \frac{\log(1,5)}{\log(1,05)} 
$$

Calculando os logaritmos:

$$ 
n \approx \frac{0,1761}{0,0212} \approx 8,31 
$$

Portanto, você precisará esperar aproximadamente **9 anos** para ter R\$120.000.

Você quer economizar ao ano. Quantos anos você precisa e...

Você quer economizar
$R\$120{.}000$
para comprar seu primeiro tapete mágico que se dirige sozinho. Você depositou
$R\$80{.}000$
em um banco com uma taxa de juros de
$5\%$
ao ano. Quantos anos você precisa esperar para poder comprar seu tapete mágico?

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Você quer economizar ao ano. Quantos anos você precisa e...

Você quer economizar R$120.000R\$120{.}000R$120.000 para comprar seu primeiro tapete mágico que se dirige sozinho. Você depositou R$80.000R\$80{.}000R$80.000 em um banco com uma taxa de juros de 5%5\%5% ao ano. Quantos anos você precisa esperar para poder comprar seu tapete mágico?

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Você quer economizar
$R\$120{.}000$
para comprar seu primeiro tapete mágico que se dirige sozinho. Você depositou
$R\$80{.}000$
em um banco com uma taxa de juros de
$5\%$
ao ano. Quantos anos você precisa esperar para poder comprar seu tapete mágico?