Para todo X ⊂ R, prove que vale a reuni˜ao disjunta R = int ...

Para todo X ⊂ R, prove que vale a reuni˜ao disjunta R = int X ∪ int(R − X) ∪ F, onde F ´e formado pelos pontos x ∈ R tais que toda vizinhan¸ca de x cont´em pontos de X e pontos de R − X. O conjunto F = fr X chama-se a fronteira de X. Prove A ⊂ R ´e aberto se, e somente se A ∩ fr(A) = ∅.