69 Um trem corre a uma velocidade de 90 km/h,
quando O maquinista vê um obstáculo 125 m à sua
frente Calcule O menor módulo da aceleracão de
retardamento a ser imprimida ao trem para que não
haja choque

Question

69 Um trem corre a uma velocidade de 90 km/h,
quando O maquinista vê um obstáculo 125 m à sua
frente Calcule O menor módulo da aceleracão de
retardamento a ser imprimida ao trem para que não
haja choque

Accepted Answer

Para calcular a menor aceleração de retardamento necessária para que o trem pare antes de atingir o obstáculo, podemos usar as equações do movimento uniformemente variado.

Primeiro, convertemos a velocidade inicial $ v_0 $ de km/h para m/s:

$$
v_0 = 90 \, \text{km/h} \times \frac{1000 \, \text{m}}{1 \, \text{km}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} = 25 \, \text{m/s}
$$

A distância $ d $ até o obstáculo é de 125 m, e a velocidade final $ v $ deve ser 0 m/s (porque queremos que o trem pare).

Usamos a equação de Torricelli para encontrar a aceleração $ a $:

$$
v^2 = v_0^2 + 2ad
$$

Substituímos os valores conhecidos:

$$
0 = (25 \, \text{m/s})^2 + 2 \cdot a \cdot 125 \, \text{m}
$$

Resolvendo para $ a $:

$$
0 = 625 + 250a
$$

$$
250a = -625
$$

$$
a = -\frac{625}{250} = -2.5 \, \text{m/s}^2
$$

Portanto, o menor módulo da aceleração de retardamento necessária é:

$$
|\mathbf{a}| = 2.5 \, \text{m/s}^2
$$

69 Um trem corre a uma velocidade de 90 km/h, quando O maqu...

69 Um trem corre a uma velocidade de 90 km/h, quando O maquinista vê um obstáculo 125 m à sua frente Calcule O menor módulo da aceleracão de retardamento a ser imprimida ao trem para que não haja choque

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