Segundo a Lei de Spencer, o crescimento da superfície celular é proporcional ao quadrado de suas dimensões lineares, enquanto seu volume é proporcional ao cubo. Isto significa que, se uma célula aumenta sua área de superfície 100 vezes, então, sua relação área/volume: a) diminuirá 3 vezes. b) aumentará 100 vezes. c) diminuirá 10 vezes. d) aumentará 1000 vezes. e) permanecerá a mesma.

Resposta: c) diminuirá 10 vezes.

Explicação:

A Lei de Spencer sugere que o crescimento da área de superfície é proporcional ao quadrado das dimensões lineares, enquanto o volume é proporcional ao cubo das dimensões lineares.

Se a área de superfície aumenta 100 vezes, então:

$$\text{Nova área} = 100 \times \text{Área original}$$

Como a área é proporcional ao quadrado das dimensões lineares ($l^2$), isso implica que:

$$(l_{\text{novo}})^2 = 100 \times (l_{\text{original}})^2$$

Portanto, a nova dimensão linear é:

$$l_{\text{novo}} = \sqrt{100} \times l_{\text{original}} = 10 \times l_{\text{original}}$$

Agora, considerando o volume, que é proporcional ao cubo das dimensões lineares ($l^3$):

$$V_{\text{novo}} = (l_{\text{novo}})^3 = (10 \times l_{\text{original}})^3 = 1000 \times (l_{\text{original}})^3 = 1000 \times V_{\text{original}}$$

A relação área/volume inicial é:

$$\frac{\text{Área original}}{V_{\text{original}}}$$

A nova relação área/volume é:

$$\frac{100 \times \text{Área original}}{1000 \times V_{\text{original}}} = \frac{1}{10} \times \frac{\text{Área original}}{V_{\text{original}}}$$

Portanto, a relação área/volume diminui 10 vezes.