A digestão anaeróbica de ácidos voláteis por bacterias metanogênicas (composição aproximada pela formula empírica CH_1,4 O_0,4 N_0,2) é representada pela equação:
CH_3 COOH+bNH_3→cCH_1,4 O_0,4 N_0,2+dCO_2+eH_2 O+fCH_4
Para cada kg de ácido acético consumido, 0,67 kg de CO_2 é liberado. Como o rendimento de metano nestas 2 condições de compara ao máximo possível?

Question

A digestão anaeróbica de ácidos voláteis por bacterias metanogênicas (composição aproximada pela formula empírica CH_1,4 O_0,4 N_0,2) é representada pela equação: 
CH_3 COOH+bNH_3→cCH_1,4 O_0,4 N_0,2+dCO_2+eH_2 O+fCH_4
Para cada kg de ácido acético consumido, 0,67 kg de CO_2  é liberado. Como o rendimento de metano nestas 2 condições de compara ao máximo possível?

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos primeiro balancear a equação química fornecida e depois calcular o rendimento de metano. A equação dada é:

$$
\text{CH}_3 \text{COOH} + b \text{NH}_3 \rightarrow c \text{CH}_{1,4} \text{O}_{0,4} \text{N}_{0,2} + d \text{CO}_2 + e \text{H}_2 \text{O} + f \text{CH}_4
$$

Sabemos que para cada kg de ácido acético consumido, 0,67 kg de CO_2 é liberado. Vamos converter isso em moles para facilitar os cálculos:

1. **Massa molar do ácido acético (CH₃COOH):**
$$
M_{\text{CH}_3 \text{COOH}} = 12 + 3 \cdot 1 + 12 + 16 + 16 + 1 = 60 \, \text{g/mol}
$$

2. **Massa molar do CO₂:**
$$
M_{\text{CO}_2} = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \, \text{g/mol}
$$

3. **Conversão de kg para moles:**
Para 1 kg de ácido acético:
$$
\frac{1000 \, \text{g}}{60 \, \text{g/mol}} = 16,67 \, \text{mol}
$$

Para 0,67 kg de CO₂:
$$
\frac{670 \, \text{g}}{44 \, \text{g/mol}} = 15,23 \, \text{mol}
$$

Agora, podemos usar essas informações para balancear a equação. A estequiometria nos diz que para cada mol de ácido acético, uma certa quantidade de CO₂ e CH₄ será produzida.

Vamos assumir que a reação completa segue a estequiometria básica de decomposição anaeróbica de ácido acético:
$$
\text{CH}_3 \text{COOH} \rightarrow \text{CO}_2 + \text{CH}_4
$$

Isso nos dá uma relação molar direta de 1:1 entre ácido acético e CO₂, e 1:1 entre ácido acético e CH₄.

Portanto, para cada mol de ácido acético:
$$
\text{CH}_3 \text{COOH} \rightarrow \text{CO}_2 + \text{CH}_4
$$

Com base nos dados fornecidos:
- 16,67 mol de ácido acético produzem 15,23 mol de CO₂.

A relação molar esperada é de 1:1, mas temos um pequeno desvio devido a outros produtos da reação ou possíveis perdas. No entanto, podemos calcular o rendimento de metano usando a relação molar teórica.

Se 16,67 mol de ácido acético produzem 16,67 mol de metano teoricamente, então o rendimento real pode ser calculado como:

$$
\text{Rendimento} = \frac{\text{mol de CH}_4 \text{ produzido}}{\text{mol de CH}_4 \text{ teórico}} \times 100\%
$$

Como a produção de CO₂ está próxima da relação 1:1, assumimos a produção de metano também próxima de 1:1.

Por fim, o rendimento de metano comparado ao máximo possível seria aproximadamente:

$$
\frac{15,23}{16,67} \times 100\% \approx 91,35\%
$$

Portanto, o rendimento de metano nas condições dadas é aproximadamente 91,35% do máximo possível.