un recipiente rigido de 17dm^3 contiene SO2 (M= 64g/mol) con temperatura constante se agrega N2 (M= 28g/mol) hasta ambos tener igual fraccion molar. Calcular masa en gramos.

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. **Definición de variables:**

- $ V = 17 \, \text{dm}^3 $
   - Masa molar del $ \text{SO}_2 $ ($ M_{\text{SO}_2} $) = 64 g/mol
   - Masa molar del $ \text{N}_2 $ ($ M_{\text{N}_2} $) = 28 g/mol

2. **Fracción molar igual:**

Como se nos indica que se agrega $ \text{N}_2 $ hasta que ambos gases tengan la misma fracción molar, esto significa que las fracciones molares $ X_{\text{SO}_2} $ y $ X_{\text{N}_2} $ serán iguales.

Por lo tanto, el número de moles de $ \text{SO}_2 $ será igual al número de moles de $ \text{N}_2 $.

Sea $ n_{\text{SO}_2} = n_{\text{N}_2} = n $.

3. **Ecuación del gas ideal:**

Usaremos la ecuación del gas ideal para determinar la cantidad de moles totales en el recipiente:

$$
   PV = nRT
   $$

Donde:
   - $ P $ es la presión,
   - $ V $ es el volumen,
   - $ n $ es el número de moles total,
   - $ R $ es la constante de los gases ideales ($ R \approx 0.0821 \, \text{atm} \cdot \text{L} / \text{mol} \cdot \text{K} $),
   - $ T $ es la temperatura en Kelvin.

4. **Número de moles totales:**

El número de moles totales es la suma de los moles de $ \text{SO}_2 $ y $ \text{N}_2 $:

$$
   n_{\text{total}} = n_{\text{SO}_2} + n_{\text{N}_2} = n + n = 2n
   $$

5. **Relación de masas:**

La masa de cada gas se puede encontrar multiplicando el número de moles por la masa molar:

$$
   m_{\text{SO}_2} = n \cdot M_{\text{SO}_2}
   $$
   $$
   m_{\text{N}_2} = n \cdot M_{\text{N}_2}
   $$

6. **Igualación de fracciones molares:**

Dado que las fracciones molares son iguales, podemos escribir:

$$
   \frac{n_{\text{SO}_2}}{n_{\text{total}}} = \frac{n_{\text{N}_2}}{n_{\text{total}}} = \frac{n}{2n} = \frac{1}{2}
   $$

7. **Cálculo de la masa total:**

La masa total de $ \text{N}_2 $ cuando las fracciones molares sean iguales será:

$$
   m_{\text{N}_2} = n \cdot M_{\text{N}_2}
   $$

Como $ n = \frac{n_{\text{total}}}{2} $, sustituimos para obtener:

$$
   m_{\text{N}_2} = \left( \frac{n_{\text{total}}}{2} \right) \cdot M_{\text{N}_2}
   $$

8. **Conclusión:**

La masa de $ \text{N}_2 $ necesaria es la mitad de la masa molar del $ \text{SO}_2 $ (debido a la igualdad de fracciones molares):

$$
   m_{\text{N}_2} = \frac{n_{\text{total}}}{2} \cdot 28 \, \text{g/mol}
   $$

Resumiendo, necesitamos calcular el número de moles totales y luego usarlo para encontrar la masa correspondiente de $ \text{N}_2 $. Sin valores específicos de presión y temperatura, hemos demostrado el procedimiento general para resolver este tipo de problemas.

un recipiente rigido de 17dm^3 contiene SO2 (M= 64g/mol) con...

un recipiente rigido de 17dm^3 contiene SO2 (M= 64g/mol) con temperatura constante se agrega N2 (M= 28g/mol) hasta ambos tener igual fraccion molar. Calcular masa en gramos.

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