1. Calcule os seguintes limites. (Cada item vale 2 pontos e respostas sem cálculos serão desconsideradas)

a) lim t→4 t + 3
b) lim x→1 x - 1 2
c) lim x→-1 x³ + 1 x² - 1
d) lim x→-∞ 3x⁵ - x² + 7 2 - x²
e) lim x→-∞ -5x³ - 2 7x³ + 3

Q: 1. Calcule os seguintes limites. (Cada item vale 2 pontos e respostas sem cálculos serão desconsideradas) a) lim t→4 t + 3 b) lim x→1 x - 1 2 c) lim x→-1 x³ + 1 x² - 1 d) lim x→-∞ 3x⁵ - x² + 7 2 - x² e) lim x→-∞ -5x³ - 2 7x³ + 3

Claro! Vamos calcular os limites: a) $\lim_{t \to 4} \frac{t+3}{t+2}$ Substituindo $t = 4$: \[ \frac{4+3}{4+2} = \frac{7}{6} \] **Resposta: $\frac{7}{6}$** --- b) $\lim_{x \to 1^-} \frac{2}{x-1}$ À medida que $x$ se aproxima de 1 pela esquerda, $x-1$ se aproxima de 0 negativo. Assim, a fração tende a $-\infty$. **Resposta: $-\infty$** --- c) $\lim_{x \to -1} \frac{x^3 + 1}{x^2 - 1}$ O numerador e o denominador se tornam zero quando $x = -1$. Fatorando: Numerador: $x^3 + 1 = (x+1)(x^2-x+1)$ Denominador: $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$ Cancelando o fator comum $(x+1)$: \[ \lim_{x \to -1} \frac{x^2-x+1}{x-1} = \frac{(-1)^2 - (-1) + 1}{-1 - 1} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2} \] **Resposta: $-\frac{3}{2}$** --- d) $\lim_{x \to -\infty} \frac{3x^5 - x^2 + 7}{2 - x^2}$ O termo dominante no numerador é $3x^5$ e no denominador é $-x^2$: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{3x^5}{-x^2} = \lim_{x \to -\infty} -3x^3 \] Como $x^3$ tende a $-\infty$ quando $x \to -\infty$, o limite é $\infty$. **Resposta: $\infty$** --- e) $\lim_{x \to \infty} \frac{-5x^3 - 2}{7x^3 + 3}$ Os termos dominantes são $-5x^3$ e $7x^3$: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{-5x^3}{7x^3} = -\frac{5}{7} \] **Resposta: $-\frac{5}{7}$**

Question

1. Calcule os seguintes limites. (Cada item vale 2 pontos e respostas sem cálculos serão desconsideradas)

a) lim t→4 t + 3
b) lim x→1 x - 1 2
c) lim x→-1 x³ + 1 x² - 1
d) lim x→-∞ 3x⁵ - x² + 7 2 - x²
e) lim x→-∞ -5x³ - 2 7x³ + 3

Accepted Answer

Claro! Vamos calcular os limites:

a) $\lim_{t \to 4} \frac{t+3}{t+2}$

Substituindo $t = 4$:

$$
\frac{4+3}{4+2} = \frac{7}{6}
$$

**Resposta: $\frac{7}{6}$**

---

b) $\lim_{x \to 1^-} \frac{2}{x-1}$

À medida que $x$ se aproxima de 1 pela esquerda, $x-1$ se aproxima de 0 negativo. Assim, a fração tende a $-\infty$.

**Resposta: $-\infty$**

---

c) $\lim_{x \to -1} \frac{x^3 + 1}{x^2 - 1}$

O numerador e o denominador se tornam zero quando $x = -1$. Fatorando:

Numerador: $x^3 + 1 = (x+1)(x^2-x+1)$

Denominador: $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$

Cancelando o fator comum $(x+1)$:

$$
\lim_{x \to -1} \frac{x^2-x+1}{x-1} = \frac{(-1)^2 - (-1) + 1}{-1 - 1} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}
$$

**Resposta: $-\frac{3}{2}$**

---

d) $\lim_{x \to -\infty} \frac{3x^5 - x^2 + 7}{2 - x^2}$

O termo dominante no numerador é $3x^5$ e no denominador é $-x^2$:

$$
\lim_{x \to -\infty} \frac{3x^5}{-x^2} = \lim_{x \to -\infty} -3x^3
$$

Como $x^3$ tende a $-\infty$ quando $x \to -\infty$, o limite é $\infty$.

**Resposta: $\infty$**

---

e) $\lim_{x \to \infty} \frac{-5x^3 - 2}{7x^3 + 3}$

Os termos dominantes são $-5x^3$ e $7x^3$:

$$
\lim_{x \to \infty} \frac{-5x^3}{7x^3} = -\frac{5}{7}
$$

**Resposta: $-\frac{5}{7}$**