- As transformadas de Laplace, entre outras aplicações, podem ser utilizadas para resolver problemas de valor inicial (PVIs) vinculados a equações diferenciais ordinárias. Para o caso dos problemas com equações diferenciais de segunda ordem são consideradas as seguintes expressões:
L{y'} = sL{y} - y(0)
L{y''} = s^2L{y} - sy(0) - y'(0)
Nesse sentido, seja o problema de valor inicial envolvendo uma equação diferencial ordinária de segunda ordem definido por:
y'' - y' - 2y = 0
y(0) = 1
y'(0) = 0
Empregando as transformadas de Laplace para a resolução do problema, assinale a alternativa que indica corretamente a solução que pode ser obtida para o PVI apresentado:
Alternativas:
a) y(t) = -\frac{3}{2}e^t + \frac{3}{4}e^{-t} - \frac{7}{4}e^{2t}
b) y(t) = \frac{2}{3}e^{-t} + \frac{1}{3}e^{2t}
c) y(t) = 2e^t + e^{-2t}
d) y(t) = \frac{3}{2}e^{-t} - \frac{5}{2}e^{3t}
e) y(t) = -\frac{3}{2}e^t + \frac{5}{2}e^{3t}
