Analisando as regras de L’Hospital, encontramos a indicação de utilizar limit as x rightwards arrow p of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals limit as x rightwards arrow p of fraction numerator f apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction, como estratégia de cálculo, para alguns tipos de funções. As regras de L’Hospital se dividem em dois casos, conforme o resultado de limit as x rightwards arrow p of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction para essas duas funções.Com relação ao uso das regras de L’Hospital, avalie as afirmações a seguir. I. As regras de L’Hospital são aplicadas em casos de indeterminação no cálculo de limite.II. As regras de L’Hospital analisam casos em que temos resultado 0 ou plus-or-minus infinity .III. Para calcular limit as x rightwards arrow plus infinity of e to the power of x over x comma é necessário aplicar a segunda regra de L’Hospital.IV. A aplicação de L’Hospital auxilia na determinação dos pontos de inflexão. Está correto que se afirma em:a.I e II, apenas.b.II e III, apenas.c.I e III, apenas.d.III e IV, apenas.e.I e IV, apenas.

Question

Analisando as regras de L’Hospital, encontramos a indicação de utilizar limit as x rightwards arrow p of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals limit as x rightwards arrow p of fraction numerator f apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction, como estratégia de cálculo, para alguns tipos de funções. As regras de L’Hospital se dividem em dois casos, conforme o resultado de limit as x rightwards arrow p of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction para essas duas funções.Com relação ao uso das regras de L’Hospital, avalie as afirmações a seguir. I. As regras de L’Hospital são aplicadas em casos de indeterminação no cálculo de limite.II. As regras de L’Hospital analisam casos em que temos resultado 0 ou  plus-or-minus infinity .III. Para calcular  limit as x rightwards arrow plus infinity of e to the power of x over x comma  é necessário aplicar a segunda regra de L’Hospital.IV. A aplicação de L’Hospital auxilia na determinação dos pontos de inflexão. Está correto que se afirma em:a.I e II, apenas.b.II e III, apenas.c.I e III, apenas.d.III e IV, apenas.e.I e IV, apenas.

Accepted Answer

Para avaliar as afirmações sobre as regras de L’Hospital, vamos analisar cada uma delas:

I. **Correto**. As regras de L’Hospital são aplicadas em casos de indeterminação no cálculo de limite. As formas indeterminadas mais comuns são $0/0$ e $\infty/\infty$.

II. **Correto**. De fato, as regras de L’Hospital são utilizadas para resolver limites que resultam em indeterminações do tipo $0/0$ ou $\infty/\infty$, o que está alinhado com a afirmação de que analisam casos em que temos resultado $0$ ou $\pm \infty$.

III. **Correto**. Para calcular $\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x}$, podemos aplicar a regra de L’Hospital, pois ao tentarmos calcular esse limite diretamente, nos deparamos com uma forma indeterminada $\infty/\infty$. A aplicação da regra de L’Hospital pode ser feita derivando o numerador e o denominador separadamente até que o limite possa ser determinado de forma direta.

IV. **Incorreto**. A regra de L’Hospital é uma ferramenta para calcular limites de funções que apresentam formas indeterminadas. Ela não é usada diretamente para determinar pontos de inflexão. Pontos de inflexão estão relacionados à concavidade da função e são encontrados ao analisar a segunda derivada da função, não através do cálculo de limites.

Dadas as análises, as afirmações I, II e III estão corretas, enquanto a IV é incorreta. Portanto, a resposta correta é:

c. I e III, apenas.

Analisando as regras de L’Hospital, encontramos a indicação ...

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