Considerando a par ́abola y = 4x − x
2
, encontre A inclina ̧c ̃ao da reta tangente `a par ́abola no ponto (1,3);

Q: Considerando a par ́abola y = 4x − x 2 , encontre A inclina ̧c ̃ao da reta tangente `a par ́abola no ponto (1,3);

Para encontrar a inclinação da reta tangente à parábola $ y = 4x - x^2 $ no ponto $(1, 3)$, precisamos calcular a derivada da função $ y $ em relação a $ x $ e avaliar essa derivada no ponto dado. A função é: \[ y = 4x - x^2 \] Primeiro, calculamos a derivada de $ y $: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(4x - x^2) \] Usando as regras de derivação, temos: \[ \frac{dy}{dx} = 4 - 2x \] Agora, avaliamos a derivada no ponto $ x = 1 $: \[ \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = 4 - 2(1) \] \[ \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = 4 - 2 \] \[ \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = 2 \] Portanto, a inclinação da reta tangente à parábola no ponto $(1, 3)$ é: \[ \boxed{2} \]

Question

Considerando a par ́abola y = 4x − x
2
, encontre A inclina ̧c ̃ao da reta tangente `a par ́abola no ponto (1,3);

Accepted Answer

Para encontrar a inclinação da reta tangente à parábola $ y = 4x - x^2 $ no ponto $(1, 3)$, precisamos calcular a derivada da função $ y $ em relação a $ x $ e avaliar essa derivada no ponto dado.

A função é:
$$ y = 4x - x^2 $$

Primeiro, calculamos a derivada de $ y $:

$$ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(4x - x^2) $$

Usando as regras de derivação, temos:

$$ \frac{dy}{dx} = 4 - 2x $$

Agora, avaliamos a derivada no ponto $ x = 1 $:

$$ \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = 4 - 2(1) $$
$$ \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = 4 - 2 $$
$$ \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = 2 $$

Portanto, a inclinação da reta tangente à parábola no ponto $(1, 3)$ é:

$$
\boxed{2}
$$

Considerando a par ́abola y = 4x − x 2 , encontre A inclin...

Considerando a par ́abola y = 4x − x 2 , encontre A inclina ̧c ̃ao da reta tangente `a par ́abola no ponto (1,3);

Ask a question and receive an answer instantly