Durante as competições Olímpicas, um jogador de basquete lançou a bola para o alto em direção à cesta. A trajetória descrita pela bola pode ser re- presentada por uma curva chamada parábola, que pode ser representada pela expressão:

h = -2x²+8x

(onde "h" é a altura da bola e "x" é a distância percorrida pela bola, ambas em metros)

Utilizando o conceito de derivada e taxa relacionada, encontre o valor da altura máxima alcançada pela bola:

Question

Durante as competições Olímpicas, um jogador de basquete lançou a bola para o alto em direção à cesta. A trajetória descrita pela bola pode ser re- presentada por uma curva chamada parábola, que pode ser representada pela expressão:

h = -2x²+8x

(onde "h" é a altura da bola e "x" é a distância percorrida pela bola, ambas em metros)

Utilizando o conceito de derivada e taxa relacionada, encontre o valor da altura máxima alcançada pela bola:

Accepted Answer

Para encontrar a altura máxima alcançada pela bola, precisamos determinar o vértice da parábola representada pela equação $h = -2x^2 + 8x$. A coordenada $x$ do vértice de uma parábola dada por $y = ax^2 + bx + c$ pode ser encontrada pela fórmula $x = -\frac{b}{2a}$.

Neste caso, temos $a = -2$ e $b = 8$, então:

$$x_{vértice} = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2$$

Agora, para encontrar a altura máxima ($h_{máxima}$), substituímos $x = 2$ na equação original:

$$h_{máxima} = -2(2)^2 + 8(2)$$

$$h_{máxima} = -2(4) + 16$$

$$h_{máxima} = -8 + 16$$

$$h_{máxima} = 8$$

Portanto, a altura máxima alcançada pela bola é de 8 metros.

Durante as competições Olímpicas, um jogador de basquete lan...

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