. Seja 𝑈 = {−2; 1; 0;
1
2
;
3
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; 2;
10
3
; 4; −5}. Explicitar os elementos de cada um dos conjuntos seguintes:
a) {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 − 4

Q: . Seja 𝑈 = {−2; 1; 0; 1 2 ; 3 4 ; 2; 10 3 ; 4; −5}. Explicitar os elementos de cada um dos conjuntos seguintes: a) {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 − 4 < 0} b) {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 2 − 6𝑥 + 8 < 0} c) {𝑥 ∈ 𝑈/4 − 𝑥 ≤ 0} d) {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 2 + 1 ≤ 0}

Vamos resolver cada um dos conjuntos explicitando os elementos de $ U $ que satisfazem as condições dadas. Dado o conjunto $ U = \{-2, 1, 0, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 2, \frac{10}{3}, 4, -5\} $: a) $\{x \in U \mid x - 4 < 0\}$ Para cada elemento $ x $ em $ U $, verificamos se $ x - 4 < 0 $: - Para $ x = -2 $: $-2 - 4 = -6 < 0$ - Para $ x = 1 $: $1 - 4 = -3 < 0$ - Para $ x = 0 $: $0 - 4 = -4 < 0$ - Para $ x = \frac{1}{2} $: $\frac{1}{2} - 4 = -\frac{7}{2} < 0$ - Para $ x = \frac{3}{4} $: $\frac{3}{4} - 4 = -\frac{13}{4} < 0$ - Para $ x = 2 $: $2 - 4 = -2 < 0$ - Para $ x = \frac{10}{3} $: $\frac{10}{3} - 4 = \frac{10}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{2}{3} < 0$ - Para $ x = 4 $: $4 - 4 = 0 \not< 0$ - Para $ x = -5 $: $-5 - 4 = -9 < 0$ **Resposta: $\{-2, 1, 0, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 2, \frac{10}{3}, -5\}$** b) $\{x \in U \mid x^2 - 6x + 8 < 0\}$ Resolvendo a inequação $ x^2 - 6x + 8 < 0 $: A equação quadrática associada é $ x^2 - 6x + 8 = 0 $. As raízes são encontradas usando a fórmula quadrática: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} \] Assim, $ x = 4 $ e $ x = 2 $. A inequação $ x^2 - 6x + 8 < 0 $ é satisfeita no intervalo $ 2 < x < 4 $. Verificamos quais elementos de $ U $ estão nesse intervalo: - $ \frac{10}{3} \approx 3.33 \in (2, 4) $ - Nenhum outro elemento de $ U $ está no intervalo $ (2, 4) $. **Resposta: $\{\frac{10}{3}\}$** c) $\{x \in U \mid 4 - x \leq 0\}$ Para cada elemento $ x $ em $ U $, verificamos se $ 4 - x \leq 0 $: - Para $ x = 4 $: $4 - 4 = 0 \leq 0$ - Para $ x = \frac{10}{3} \approx 3.33 $: $4 - \frac{10}{3} \approx 0.67 \not\leq 0$ - Nenhum outro elemento de $ U $ satisfaz $ 4 - x \leq 0 $. **Resposta: $\{4\}$** d) $\{x \in U \mid x^2 + 1 \leq 0\}$ A inequação $ x^2 + 1 \leq 0 $ não tem solução real, pois $ x^2 + 1 > 0 $ para todo $ x \in \mathbb{R} $. **Resposta: $\{\}$**

Question

. Seja 𝑈 = {−2; 1; 0;
1
2
;
3
4
; 2;
10
3
; 4; −5}. Explicitar os elementos de cada um dos conjuntos seguintes:
a) {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 − 4 < 0} 
b) {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥
2 − 6𝑥 + 8 < 0} 
c) {𝑥 ∈ 𝑈/4 − 𝑥 ≤ 0}
d) {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥
2 + 1 ≤ 0}

Accepted Answer

Vamos resolver cada um dos conjuntos explicitando os elementos de $ U $ que satisfazem as condições dadas.

Dado o conjunto $ U = \{-2, 1, 0, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 2, \frac{10}{3}, 4, -5\} $:

a) $\{x \in U \mid x - 4 < 0\}$

Para cada elemento $ x $ em $ U $, verificamos se $ x - 4 < 0 $:

- Para $ x = -2 $: $-2 - 4 = -6 < 0$
- Para $ x = 1 $: $1 - 4 = -3 < 0$
- Para $ x = 0 $: $0 - 4 = -4 < 0$
- Para $ x = \frac{1}{2} $: $\frac{1}{2} - 4 = -\frac{7}{2} < 0$
- Para $ x = \frac{3}{4} $: $\frac{3}{4} - 4 = -\frac{13}{4} < 0$
- Para $ x = 2 $: $2 - 4 = -2 < 0$
- Para $ x = \frac{10}{3} $: $\frac{10}{3} - 4 = \frac{10}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{2}{3} < 0$
- Para $ x = 4 $: $4 - 4 = 0 \not< 0$
- Para $ x = -5 $: $-5 - 4 = -9 < 0$

**Resposta: $\{-2, 1, 0, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 2, \frac{10}{3}, -5\}$**

b) $\{x \in U \mid x^2 - 6x + 8 < 0\}$

Resolvendo a inequação $ x^2 - 6x + 8 < 0 $:

A equação quadrática associada é $ x^2 - 6x + 8 = 0 $. As raízes são encontradas usando a fórmula quadrática:

$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} $$

Assim, $ x = 4 $ e $ x = 2 $.

A inequação $ x^2 - 6x + 8 < 0 $ é satisfeita no intervalo $ 2 < x < 4 $.

Verificamos quais elementos de $ U $ estão nesse intervalo:

- $ \frac{10}{3} \approx 3.33 \in (2, 4) $
- Nenhum outro elemento de $ U $ está no intervalo $ (2, 4) $.

**Resposta: $\{\frac{10}{3}\}$**

c) $\{x \in U \mid 4 - x \leq 0\}$

Para cada elemento $ x $ em $ U $, verificamos se $ 4 - x \leq 0 $:

- Para $ x = 4 $: $4 - 4 = 0 \leq 0$
- Para $ x = \frac{10}{3} \approx 3.33 $: $4 - \frac{10}{3} \approx 0.67 \not\leq 0$
- Nenhum outro elemento de $ U $ satisfaz $ 4 - x \leq 0 $.

**Resposta: $\{4\}$**

d) $\{x \in U \mid x^2 + 1 \leq 0\}$

A inequação $ x^2 + 1 \leq 0 $ não tem solução real, pois $ x^2 + 1 > 0 $ para todo $ x \in \mathbb{R} $.

**Resposta: $\{\}$**

. Seja 𝑈 = {−2; 1; 0; 1 2 ; 3 4 ; 2; 10 3 ; 4; −5}...

. Seja 𝑈 = {−2; 1; 0; 1 2 ; 3 4 ; 2; 10 3 ; 4; −5}. Explicitar os elementos de cada um dos conjuntos seguintes: a) {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 − 4 < 0} b) {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 2 − 6𝑥 + 8 < 0} c) {𝑥 ∈ 𝑈/4 − 𝑥 ≤ 0} d) {𝑥 ∈ 𝑈/𝑥 2 + 1 ≤ 0}

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